Finite Group Databasebeta

← #195896

Subgroups — #195896

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34976C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9076C212yesmaximal, complemented
7#9075C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9073C212yesmaximal, complemented
10#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2922—24no—
15#2922—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2212yes—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#424—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#408—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2609—22no—
26#2582C411yescharacteristic
27#2538C411yescharacteristic
28#2538C411yescharacteristic
29#2537C411yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2485C412yes—
32#2407—21no—
33#2407C412yes—
34#2392—22no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121—21no—
38C4×#121C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1954—21no—
42#1870—22no—
43#1797C2212yes—
44#1797C2212yes—
45#1489—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#433—216no—
96#431—24no—
97#431—24no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#424—28no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#408—28no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16D414yescomplemented
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D414yescomplemented
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391C2×C412yes—
137#390—21no—
138#390C2×C412yes—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389C2×C412yes—
142#389C2×C412yes—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384C2×C411yescharacteristic
152#384C2×C411yescharacteristic
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2×C412yes—
158#380C2×C412yes—
159#380C2×C412yes—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—28no—
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C22⋊C8—28no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—82no—
324C22⋊C8—82no—
325#97—24no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D414yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8#13112yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4#13112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436M16—48no—
437M16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42C4×D412yes—
506C42C4×D412yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12312yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#38612yes—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—88no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38612yes—
609C2×C4#42112yes—
610C2×C4#42112yes—
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#13111yescharacteristic
618C2×C4C2×#13111yescharacteristic
619C2×C4#56811yescharacteristic
620C2×C4#56811yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C22#288011yescharacteristic
654C22#288011yescharacteristic
655C22#289711yescharacteristic
656C22#289811yescharacteristic
657C22C2×#42111yescharacteristic
658C22C2×#42111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#189714yes—
672C4#292911yescharacteristic
673C4#293011yescharacteristic
674C4#293311yescharacteristic
675C4#293311yescharacteristic
676C4#306011yescharacteristic
677C4#306111yescharacteristic
678C4#306211yescharacteristic
679C4#306311yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2#1752211yescharacteristic
684C2#1752311yescharacteristic
685C2#1752511yescharacteristic
686C2#1752611yescharacteristic
687C2#2089911yescharacteristic
688C2#2097611yescharacteristic
689C2C2×#189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2922C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #9076C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9073C2semidirect
10. #7897C2semidirect
11. #7896C2semidirect
118. C4×M16D4semidirect
123. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
#349762
#218492
C2×#14892
C2×#14762
#90762
#90752
#90742
#90732
#78972
#78962