Finite Group Databasebeta

← #195898

Subgroups — #195898

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9077C212yesmaximal, complemented
7#9075C212yesmaximal, complemented
8#9073C212yesmaximal, complemented
9#9071C212yesmaximal, complemented
10#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2922—24no—
15#2922—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#424—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#408—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2599—21no—
29#2599—21no—
30#2581C412yes—
31#2536C412yes—
32#2486C411yescharacteristic
33#2486C411yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2409C411yescharacteristic
36#2409C411yescharacteristic
37#2406—21no—
38#2399—21no—
39#2398—21no—
40C4×C22⋊Q8C2212yes—
41C4×C22⋊Q8C2212yes—
42C4×#123—21no—
43C4×#123—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1984—21no—
46#1954—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49#1797C2212yes—
50#1797C2212yes—
51#1487—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#433—28no—
100#433—28no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110#431D414yes—
111#424—28no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#408—28no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—22no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#395—22no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#394—22no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#389C2×C412yes—
155#389C2×C412yes—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#383—21no—
169#382C2×C412yes—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#380C2×C411yescharacteristic
174#380C2×C411yescharacteristic
175#380C2×C412yes—
176#380C2×C412yes—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—82no—
341C22⋊C8—82no—
342#97—24no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369#41—48no—
370#41—48no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8#13114yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451M16—48no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C42C4×D412yes—
522C42C4×D412yes—
523C42#12012yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12312yes—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23#38612yes—
545C23#42112yes—
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—44no—
550Q8—48no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#42112yes—
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×#13112yes—
624C2×C4#56812yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4#57812yes—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22#288012yes—
650C22#289812yes—
651C22C2×#42111yescharacteristic
652C22C2×#42111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#292911yescharacteristic
669C4#293011yescharacteristic
670C4#293312yes—
671C4#305711yescharacteristic
672C4#305911yescharacteristic
673C4#306312yes—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—81no—
677C2#1752412yes—
678C2#1752512yes—
679C2#2089911yescharacteristic
680C2#2097411yescharacteristic
681C2#2097911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1487C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #9077C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #7899C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
#349712
#218492
C2×#14872
C2×#14792
#90772
#90752
#90732
#90712
#78992
#78942