Finite Group Databasebeta

← #195899

Subgroups — #195899

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9076C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9072C212yesmaximal, complemented
10#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2922—24no—
15#2922—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#424—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#408—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#2598—21no—
29#2598—21no—
30#2580C412yes—
31#2535C412yes—
32#2487C411yescharacteristic
33#2487C411yescharacteristic
34#2482—21no—
35#2408C411yescharacteristic
36#2408C411yescharacteristic
37#2404—21no—
38#2398—21no—
39#2397—21no—
40C4×#121C2212yes—
41C4×#121C2212yes—
42C4×#120—21no—
43C4×#120—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1984—21no—
46#1954—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49#1797C2212yescomplemented
50#1797C2212yescomplemented
51#1486—24no—
52#1478—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yescomplemented
58#1279C2212yescomplemented
59#1279C2212yescomplemented
60#1279C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#433—28no—
102#433—28no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yescomplemented
112#431D414yescomplemented
113#424—28no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123#408—28no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—21no—
143#400—21no—
144#399—22no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#397—22no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#390C2×C412yes—
155#390C2×C412yes—
156#389C2×C412yes—
157#389C2×C412yes—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#383—21no—
171#382C2×C412yes—
172#381—21no—
173#380C2×C411yescharacteristic
174#380C2×C411yescharacteristic
175#380C2×C412yes—
176#380C2×C412yes—
177#379—21no—
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183#376—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C25—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22×C412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—42no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—82no—
351C22⋊C8—82no—
352#97—24no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—82no—
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381#41—48no—
382#41—48no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#13114yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—48no—
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42C4×D412yes—
547C42C4×D412yes—
548C42#12012yes—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12312yes—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23#38612yes—
582C23#42112yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—44no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#42112yes—
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4C2×#13112yes—
664C2×C4#56812yes—
665C2×C4#57612yes—
666C2×C4#57712yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—816no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22#288012yes—
698C22#289712yes—
699C22C2×#42111yescharacteristic
700C22C2×#42111yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4#292911yescharacteristic
716C4#293011yescharacteristic
717C4#293312yes—
718C4#305711yescharacteristic
719C4#305811yescharacteristic
720C4#306212yes—
721C2—42no—
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2—84no—
725C2#1752112yes—
726C2#1752212yes—
727C2#2089911yescharacteristic
728C2#2097511yescharacteristic
729C2#2097911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2922C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #7899C2semidirect
11. #7894C2semidirect
21. C2×#431C22semidirect
22. C2×#431C22semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
27. C22×C4×C8C22semidirect
49. #1797C22semidirect
50. #1797C22semidirect
57. #1279C22semidirect
58. #1279C22semidirect
59. #1279C22semidirect
60. #1279C22semidirect
111. #431D4semidirect
112. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29222
#349632
#218492
C2×#14862
C2×#14782
#90782
#90762
#90742
#90722
#78992
#78942