Finite Group Databasebeta

← #195902

Subgroups — #195902

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34911C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9076C212yesmaximal, complemented
7#9075C212yesmaximal, complemented
8#9072C212yesmaximal, complemented
9#9071C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C8×#41—24no—
15C8×#41—24no—
16C2×C8×Q8—21no—
17C2×C8×D4—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2604—21no—
26#2603—21no—
27#2602—22no—
28#2592C411yescharacteristic
29#2584C411yescharacteristic
30#2562C411yescharacteristic
31#2540C411yescharacteristic
32#2415C412yes—
33#2414C412yes—
34#2395—21no—
35#2388—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121C2212yes—
38#2293—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1818—21no—
41#1797C2212yes—
42#1797C2212yes—
43#1780—21no—
44#1750—22no—
45#1494—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×C8—22no—
59C23×C8—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D412yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C8×Q8—28no—
93C8×D4—216no—
94C8×D4—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#431—22no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—24no—
119C2×C4×C8—24no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8D414yescomplemented
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—22no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#393—21no—
135#392—22no—
136#392—21no—
137#391C2×C412yes—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390C2×C412yes—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389C2×C412yes—
144#389C2×C412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#380C2×C412yes—
154#380C2×C412yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—44no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#97—42no—
316C4×C8—28no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8C2×D412yes—
323C4×C8C2×D414yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—21no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C412yes—
337#41—216no—
338#41—28no—
339#41—28no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#13514yes—
403C22×C4#13514yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—416no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#13114yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12312yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23#38612yes—
500C23#41614yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502Q8—28no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506D4—28no—
507D4—216no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#41614yes—
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×#13112yes—
572C2×C4#56812yes—
573C2×C4C2×#13512yes—
574C2×C4C2×#13512yes—
575C8—24no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#288012yes—
600C22C2×#41612yes—
601C22#290111yescharacteristic
602C22#290111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#293111yescharacteristic
617C4#293211yescharacteristic
618C4#293512yes—
619C4#305012yes—
620C4#305011yescharacteristic
621C4#305011yescharacteristic
622C2—44no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2#1750812yes—
626C2#1751012yes—
627C2#2090011yescharacteristic
628C2#2096711yescharacteristic
629C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34911C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C8×#41C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. #9076C2semidirect
7. #9075C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7890C2semidirect
102. #431D4semidirect
121. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C8×#412
#349112
#207212
C2×#14942
C2×#14822
#90762
#90752
#90722
#90712
#79022
#78902