Finite Group Databasebeta

← #195908

Subgroups — #195908

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34937C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9076C212yesmaximal, complemented
8#9074C212yesmaximal, complemented
9#9072C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2965—24no—
16#2965—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2548C411yescharacteristic
30#2547C411yescharacteristic
31#2546C411yescharacteristic
32#2545—21no—
33#2544—21no—
34#2543—21no—
35#2543—21no—
36#2541C411yescharacteristic
37#2416C412yes—
38#2416C412yes—
39#2392—21no—
40#2392—21no—
41C4×#121C2212yes—
42C4×#121C2212yes—
43#2297—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1818—21no—
46#1797C2212yes—
47#1797C2212yes—
48#1780—21no—
49#1750—21no—
50#1750—21no—
51#1496—24no—
52#1484—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—48no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121C2×C412yes—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2312yes—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2×C412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#446—28no—
109#436—28no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C4×M16D414yescomplemented
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390C2×C412yes—
166#390C2×C412yes—
167#389C2×C412yes—
168#389C2×C412yes—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#380C2×C412yes—
176#380C2×C412yes—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C2×#95—21no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—44no—
354#97—24no—
355#97—24no—
356#97—42no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—88no—
381#41—88no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472M16—48no—
473M16—48no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4#13114yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42C4×D412yes—
538C42C4×D412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12312yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#38612yes—
568C23#41812yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#38612yes—
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4#41812yes—
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4C2×#13112yes—
646C2×C4#56812yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4#57512yes—
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#288012yes—
679C22C2×#41811yescharacteristic
680C22#289611yescharacteristic
681C22#290112yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#293111yescharacteristic
697C4#293211yescharacteristic
698C4#293512yes—
699C4#305512yes—
700C4#305512yes—
701C2—42no—
702C2—42no—
703C2—81no—
704C2—162no—
705C2#1751112yes—
706C2#1751612yes—
707C2#2090011yescharacteristic
708C2#2097311yescharacteristic
709C2#2098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2965C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9076C2semidirect
8. #9074C2semidirect
9. #9072C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. #7892C2semidirect
121. #431D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#349372
#207212
C2×#14962
C2×#14842
#90782
#90762
#90742
#90722
#79042
#78922