Subgroups — #195910

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#131	—	2	4	no	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	C₂×#405	—	2	2	no	—
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2610	—	2	2	no	—
24	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2500	—	2	1	no	—
29	#2431	—	2	1	no	—
30	#2414	C₄	1	4	yes	—
31	#2388	—	2	2	no	—
32	C₄×#127	—	2	1	no	—
33	C₄×#124	—	2	1	no	—
34	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	—	2	1	no	—
37	#1954	—	2	1	no	—
38	#1870	—	2	2	no	—
39	#1797	C₂²	1	4	yes	—
40	#1492	—	2	4	no	—
41	#1484	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	4	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	#405	—	2	16	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#97	—	2	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#395	—	2	2	no	—
116	#394	—	2	2	no	—
117	#394	—	2	4	no	—
118	#393	—	2	2	no	—
119	#392	—	2	4	no	—
120	#392	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	1	no	—
122	#390	—	2	1	no	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#390	—	2	1	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#388	—	2	4	no	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	C₄³	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	8	2	no	—
153	C₂×#41	—	8	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#131	—	2	64	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	#124	—	4	4	no	—
196	#124	—	4	2	no	—
197	#124	—	4	2	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	8	4	no	—
223	C₄×D₄	—	8	4	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	8	4	no	—
297	#41	—	8	4	no	—
298	#41	—	8	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	#104	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	32	no	—
365	M₁₆	—	2	16	no	—
366	M₁₆	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	32	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#123	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	#386	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	8	2	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2880	1	2	yes	—
529	C₂²	#2897	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#1896	1	4	yes	—
543	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2935	1	2	yes	—
546	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3062	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#17517	1	2	yes	—
553	C₂	#17520	1	2	yes	—
554	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20975	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. #21849	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. C₂×#1484	C₂	semidirect
6. #9078	C₂	semidirect
7. #9072	C₂	semidirect
8. #7903	C₂	semidirect
9. #7890	C₂	semidirect
102. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
394. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#34977	2
#21849	2
C₂×#1492	2
C₂×#1484	2
#9078	2
#9072	2
#7903	2
#7890	2