Finite Group Databasebeta

← #195911

Subgroups — #195911

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34964C211yesmaximal, characteristic
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#9077C212yesmaximal, complemented
8#9072C212yesmaximal, complemented
9#9071C212yesmaximal, complemented
10#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×#131—24no—
18C4×#131—24no—
19C2×#405—22no—
20C2×#405—21no—
21C2×C4×M16C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2601—22no—
26#2592C411yescharacteristic
27#2584C411yescharacteristic
28#2562C411yescharacteristic
29#2540C411yescharacteristic
30#2498—21no—
31#2430—21no—
32#2417C412yes—
33#2416C412yes—
34#2396—21no—
35#2392—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121—22no—
38C4×#121C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1955—21no—
42#1869—22no—
43#1797C2212yes—
44#1797C2212yes—
45#1494—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#131—28no—
59C2×#131—216no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#432—22no—
100#432—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—28no—
111#405—216no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—24no—
114C4×M16—24no—
115C4×M16D414yescomplemented
116C2×#97—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—24no—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8D414yescomplemented
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#398—22no—
132#397—21no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—22no—
138#393—21no—
139#392—21no—
140#391C2×C412yes—
141#390—22no—
142#390C2×C412yes—
143#389—22no—
144#389C2×C412yes—
145#389C2×C412yes—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#380—22no—
155#380C2×C412yes—
156#380C2×C412yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—21no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#131—264no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—24no—
198C22×C8—28no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228#121—48no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—82no—
252C4×D4—82no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—82no—
321C22⋊C8—82no—
322#97—28no—
323#97—24no—
324#97—42no—
325C4×C8—28no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D414yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24—21no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345#41—216no—
346#41—216no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4#10418yes—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—232no—
420M16—216no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—232no—
426C2×C8—216no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#13114yescomplemented
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42C4×D412yes—
489C42C4×D412yes—
490C42#12012yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12312yes—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23#38612yes—
513C23C2×#10414yes—
514C23C2×#10414yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516Q8—28no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520D4—28no—
521D4—216no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C2×#10414yes—
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#13112yes—
588C2×C4#56812yes—
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—28no—
595C8—24no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#189614yes—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22#288012yes—
618C22#289711yescharacteristic
619C22#289811yescharacteristic
620C22C22×#10412yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#293111yescharacteristic
635C4#293211yescharacteristic
636C4#293512yes—
637C4#306011yescharacteristic
638C4#306111yescharacteristic
639C4#306211yescharacteristic
640C4#306311yescharacteristic
641C2—24no—
642C2—44no—
643C2—161no—
644C2#1751712yes—
645C2#1751912yes—
646C2#2090011yescharacteristic
647C2#2097611yescharacteristic
648C2C2×#189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34964C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#131C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #9077C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #9071C2semidirect
10. #7904C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
115. C4×M16D4semidirect
124. C2×C4×C8D4semidirect
460. C4⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1312
#349642
#218512
C2×#14942
C2×#14832
#90782
#90772
#90722
#90712
#79042
C2×#12792