Subgroups — #195929

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2972	—	2	8	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#2324	—	2	4	no	—
17	#2324	—	2	4	no	—
18	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1954	—	2	4	no	—
27	#1779	C₂²	1	4	yes	—
28	#1458	—	2	8	no	—
29	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	#1280	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#121	—	2	4	no	—
38	C₂×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₄	—	2	32	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	8	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#386	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#385	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
93	#324	—	2	8	no	—
94	#323	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
132	#121	—	2	32	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	4	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	1	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂⁴	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	8	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	8	4	no	—
306	C₄²	#120	1	4	yes	—
307	C₄²	#121	1	4	yes	—
308	C₄²	#121	1	4	yes	—
309	C₄²	#123	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
353	D₄	—	2	32	no	—
354	D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	4	8	no	—
404	C₈	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2883	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	#1869	1	8	yes	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	8	no	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#17351	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#17388	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#17389	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20985	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2972	C₂	semidirect
3. #21786	C₂	semidirect
4. C₂×#1458	C₂	semidirect
5. #9081	C₂	semidirect
6. #9079	C₂	semidirect
7. #7908	C₂	semidirect
39. C₂×#121	C₈	semidirect
68. #431	D₄	semidirect
105. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
115. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₂×#2324	2
#21786	2
C₂×#1458	2
#9081	2
#9079	2
#7908	2