Subgroups — #195934

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1460	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9080	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2326	—	2	4	no	—
16	#2326	—	2	4	no	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	—	2	4	no	—
24	#1817	C₂²	1	4	yes	—
25	#1460	—	2	8	no	—
26	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
27	#1280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#124	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	16	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#388	—	2	8	no	—
70	#388	—	2	8	no	—
71	#385	—	2	16	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#323	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	#124	—	2	32	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	4	4	no	—
110	C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	#120	1	4	yes	—
230	C₄²	#121	1	4	yes	—
231	C₄²	#121	1	4	yes	—
232	C₄²	#123	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	8	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2884	1	2	yes	—
308	C₂²	#2888	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#1869	1	8	yes	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#17353	1	2	yes	—
325	C₂	#17390	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2982	C₂	semidirect
3. #21818	C₂	semidirect
5. #9080	C₂	semidirect
6. #7906	C₂	semidirect
33. C₂×#124	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#2326	2
#21818	2
C₂×#1460	2
#9080	2
#7906	2