Subgroups — #195935

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9082	C₂	1	8	yes	maximal
6	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2982	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2327	—	2	4	no	—
16	#2327	—	2	4	no	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1984	—	2	4	no	—
24	#1817	C₂²	1	4	yes	—
25	#1461	—	2	8	no	—
26	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
27	#1280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	16	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	16	no	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	8	no	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#324	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	#120	1	4	yes	—
221	C₄²	#121	1	4	yes	—
222	C₄²	#121	1	4	yes	—
223	C₄²	#123	1	4	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
231	Q₈	—	2	32	no	—
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2884	1	2	yes	—
284	C₂²	#2889	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	#1869	1	8	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#17352	1	2	yes	—
301	C₂	#17391	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#1869	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#2327	2
#21818	2
C₂×#1461	2
#9082	2
#7906	2