Finite Group Databasebeta

← C2×#9083 #195936

Subgroups — C2×#9083 #195936

Order 512.

3754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#323C212yesmaximal, complemented
5#9083C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1280C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C411yescharacteristic
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#407—28no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407C2214yescomplemented
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#386C414yes—
28C2×#386C2214yes—
29C22×#95C411yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1779—22no—
32#1779C2214yescomplemented
33C2×#323—28no—
34C2×#323C2218yescomplemented
35#1280C2218yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C26C2×C411yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—44no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4C2×C414yes—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—44no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—28no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—44no—
66C22×M16—44no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87#407—216no—
88#407—216no—
89C2×C22⋊C8—28no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—44no—
99C2×C22⋊C8—44no—
100C2×C22⋊C8D418yescomplemented
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C2×C22⋊C8C2314yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2×C414yes—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2312yes—
121#323—216no—
122C25—24no—
123C25—24no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—24no—
129C25—22no—
130C25—24no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25C22⋊C411yescharacteristic
140C25C22⋊C411yescharacteristic
141C25C22⋊C412yes—
142C25M1614yescomplemented
143C25C22×C412yes—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C412yes—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—432no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—432no—
206C23×C4—432no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4M1614yescomplemented
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4#4114yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—216no—
238C2×M16—432no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—48no—
241C22×C8—28no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C22⋊C8—216no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—48no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—44no—
282C22⋊C8C2×D418yescomplemented
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—216no—
294C24—216no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—216no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—416no—
330C24—416no—
331C24—416no—
332C24—416no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—48no—
339C24—42no—
340C24—48no—
341C24—42no—
342C24—48no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—48no—
348C24—48no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—48no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24#9914yes—
363C24#10014yes—
364C24C2×C22⋊C412yes—
365C24C2×C22⋊C412yes—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C4×D414yes—
369C24C2×M1612yes—
370C24C2×M1612yes—
371C24C2×M1614yescomplemented
372C24#13114yes—
373C24C23×C411yescharacteristic
374C2×D4—216no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—464no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4#9914yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C4×D414yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12114yes—
492C22×C4#12114yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4C2×M1614yescomplemented
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500M16—432no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—416no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—88no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—28no—
527C23—28no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—28no—
533C23—28no—
534C23—28no—
535C23—28no—
536C23—216no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—28no—
552C23—28no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—464no—
566C23—464no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—832no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—832no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23#38612yes—
613C23#38612yes—
614C23#40712yes—
615C23#40712yes—
616C23#40812yes—
617C23#40812yes—
618C23C2×#9914yes—
619C23C2×#9912yes—
620C23C2×#9912yes—
621C23C2×#10014yes—
622C23C2×#10012yes—
623C23#41312yes—
624C23#43518yes—
625C23#43618yes—
626C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C23C2×C4×D412yes—
628C23C22×M1611yescharacteristic
629C23C22×M1611yescharacteristic
630C23C2×#13112yes—
631D4—432no—
632D4—432no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—216no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4#38612yes—
689C2×C4#38612yes—
690C2×C4C2×#9914yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C8—48no—
695C8—84no—
696C22—216no—
697C22—216no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—432no—
719C22—416no—
720C22—416no—
721C22—416no—
722C22—416no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—88no—
735C22—816no—
736C22—88no—
737C22—816no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22#146214yes—
743C22#146514yes—
744C22#146814yes—
745C22#147114yes—
746C22#187014yes—
747C22#187014yes—
748C22#189814yes—
749C22#190014yes—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22C2×#40711yescharacteristic
752C22C2×#40811yescharacteristic
753C22C22×#9911yescharacteristic
754C22C22×#9911yescharacteristic
755C22C22×#10011yescharacteristic
756C22C2×#41311yescharacteristic
757C22C2×#43512yes—
758C22C2×#43612yes—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—24no—
764C4—22no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C2—24no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—44no—
773C2—44no—
774C2—84no—
775C2#908318yesdirect product factor
776C2C2×#146211yescharacteristic
777C2C2×#146511yescharacteristic
778C2C2×#146811yescharacteristic
779C2C2×#147111yescharacteristic
780C2C2×#187011yescharacteristic
781C2C2×#189811yescharacteristic
782C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9083C2direct (N × H)
6. C2×#1280C2semidirect
15. C2×#407C22semidirect
32. #1779C22semidirect
34. C2×#323C22semidirect
35. #1280C22semidirect
100. C2×C22⋊C8D4semidirect
142. C25M16semidirect
220. C23×C4M16semidirect
282. C22⋊C8C2×D4semidirect
371. C24C2×M16semidirect
495. C22×C4C2×M16semidirect
775. C2#9083direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C22×#3862
C2×#17792
C22×#3232
#90832
C2×#12802