Finite Group Databasebeta

← C2×#9085 #195937

Subgroups — C2×#9085 #195937

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C22×#385C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4C22×#324C212yesmaximal, complemented
5#9085C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1280C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
13C2×#407—28no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407C2214yes—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C22×C22⋊C8—21no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#385C414yes—
28C2×#385C2214yes—
29C22×#95C411yescharacteristic
30C22×#95C2211yescharacteristic
31#1779—22no—
32#1779C2214yes—
33C2×#324—28no—
34C2×#324C2218yescomplemented
35#1280C2218yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—44no—
40C24×C4—44no—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—28no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16—44no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C4⋊C4C2×C414yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85#407—216no—
86#407—216no—
87C2×C22⋊C8—28no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—44no—
97C2×C22⋊C8—44no—
98C2×C22⋊C8D418yes—
99C2×C22⋊C8C2314yes—
100C2×C22⋊C8C2314yes—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2×C414yes—
117C2×#95C2×C412yes—
118C2×#95C2312yes—
119#324—216no—
120C25—24no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C25C22⋊C411yescharacteristic
130C25C22⋊C412yes—
131C25C22×C412yes—
132C25C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—432no—
181C23×C4—432no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4M1614yescomplemented
196C23×C4M1614yescomplemented
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—216no—
215C2×M16—432no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—48no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C22⋊C8—216no—
259C22⋊C8—28no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8C2×D418yes—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—216no—
278C24—216no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—416no—
307C24—416no—
308C24—416no—
309C24—416no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24#9914yes—
315C24#10114yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C4×D414yes—
321C24C2×M1612yes—
322C24C2×M1612yes—
323C24#13114yes—
324C24C23×C411yescharacteristic
325C22×C4—216no—
326C22×C4—216no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4#9914yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D414yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4C2×M1614yescomplemented
448C22×C4C2×M1614yescomplemented
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453M16—432no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—416no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—88no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—216no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—28no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—464no—
519C23—464no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23#38612yes—
535C23#38612yes—
536C23#40712yes—
537C23#40712yes—
538C23#40812yes—
539C23#40812yes—
540C23C2×#9914yes—
541C23C2×#9912yes—
542C23C2×#9912yes—
543C23C2×#10114yes—
544C23C2×#10112yes—
545C23#41312yes—
546C23#43518yes—
547C23#43618yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×C4×D412yes—
550C23C22×M1611yescharacteristic
551C23C22×M1611yescharacteristic
552C23C2×#13112yes—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—216no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4C2×#9914yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12112yes—
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—48no—
622C8—84no—
623C22—216no—
624C22—216no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—432no—
646C22—416no—
647C22—416no—
648C22—416no—
649C22—416no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22#146314yes—
659C22#146514yes—
660C22#146814yes—
661C22#147214yes—
662C22#187014yes—
663C22#187014yes—
664C22#189814yes—
665C22#190114yes—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C22C2×#40711yescharacteristic
668C22C2×#40811yescharacteristic
669C22C22×#9911yescharacteristic
670C22C22×#9911yescharacteristic
671C22C22×#10111yescharacteristic
672C22C2×#41311yescharacteristic
673C22C2×#43512yes—
674C22C2×#43612yes—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C2—24no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—44no—
690C2—44no—
691C2#908518yesdirect product factor
692C2C2×#146311yescharacteristic
693C2C2×#146511yescharacteristic
694C2C2×#146811yescharacteristic
695C2C2×#147211yescharacteristic
696C2C2×#187011yescharacteristic
697C2C2×#189811yescharacteristic
698C2C2×#190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#324C2semidirect
5. #9085C2direct (N × H)
6. C2×#1280C2semidirect
34. C2×#324C22semidirect
35. #1280C22semidirect
195. C23×C4M16semidirect
196. C23×C4M16semidirect
447. C22×C4C2×M16semidirect
448. C22×C4C2×M16semidirect
691. C2#9085direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C22×#3852
C2×#17792
C22×#3242
#90852
C2×#12802