Finite Group Databasebeta

← #195941

Subgroups — #195941

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C212yesmaximal, complemented
5#9085C214yesmaximal, complemented
6#9083C214yesmaximal, complemented
7#7907C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C22×#120C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C412yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#407—28no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407C2214yes—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8—22no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C4×#120—21no—
21C4×#120—22no—
22C4×#120—21no—
23C4×#120—22no—
24C4×#120—21no—
25C4×#120—21no—
26C2×#386C411yescharacteristic
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C411yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#379C411yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C412yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1779—21no—
34#1779—21no—
35#1779C2214yes—
36#1459—28no—
37C2×#324C2214yescomplemented
38C2×#323C2214yescomplemented
39#1280C2218yescomplemented
40C26C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—28no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—48no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—48no—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C412yes—
90#407—216no—
91#407—216no—
92C2×C22⋊C8—28no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—48no—
102C2×C22⋊C8D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8C2314yes—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95C2×C412yes—
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2312yes—
133#324—28no—
134#323—28no—
135C25—24no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—44no—
140C25—44no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C412yes—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4M1614yescomplemented
159C23×C4—28no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—432no—
190C23×C4—432no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4#4114yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—216no—
218C2×M16—432no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—48no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—44no—
227#120—28no—
228#120—216no—
229#120—28no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C22⋊C8—216no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—48no—
286C22⋊C8—48no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8C2×D418yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—416no—
327C24—416no—
328C24—416no—
329C24—416no—
330C24—432no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—48no—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C4×D414yes—
340C24C2×M1612yes—
341C24C2×M1612yes—
342C24C2×M1612yescomplemented
343C24#13114yes—
344C24C23×C411yescharacteristic
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#9918yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C2×M1612yescomplemented
453C22×C4C2×M1614yescomplemented
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458M16—432no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—416no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—88no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—44no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—28no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—216no—
501C23—28no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—464no—
541C23—464no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23#38612yes—
556C23#38612yes—
557C23#40712yes—
558C23#40712yes—
559C23#40812yes—
560C23#40812yes—
561C23C2×#9914yes—
562C23#41314yes—
563C23#43518yes—
564C23#43618yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×C4×D412yes—
567C23C22×M1611yescharacteristic
568C23C22×M1611yescharacteristic
569C23C2×#13112yes—
570D4—416no—
571D4—416no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—216no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4C2×#9914yes—
630C2×C4C2×#9914yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12112yes—
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—48no—
635C8—84no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—48no—
656C22—48no—
657C22—416no—
658C22—416no—
659C22—416no—
660C22—432no—
661C22—416no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#187014yes—
678C22#187014yes—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22C2×#40711yescharacteristic
681C22C2×#40811yescharacteristic
682C22C22×#9912yes—
683C22C2×#41312yes—
684C22C2×#43512yes—
685C22C2×#43612yes—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#189814yes—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—24no—
701C2—24no—
702C2—44no—
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2#1736212yes—
706C2#1738112yes—
707C2C2×#187011yescharacteristic
708C2C2×#189811yescharacteristic
709C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9085C2semidirect
6. #9083C2semidirect
7. #7907C2semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1280C22semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect
158. C22×D4M16semidirect
273. C2×C22⋊C4M16semidirect
342. C24C2×M16semidirect
452. C22×C4C2×M16semidirect
453. C22×C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×C4×#1202
C2×#17792
C2×#14592
#90852
#90832
#79072