Subgroups — #195948

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9084	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#2323	—	2	4	no	—
17	#2323	—	2	4	no	—
18	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	—	2	4	no	—
27	#1817	C₂²	1	4	yes	—
28	#1458	—	2	8	no	—
29	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	#1280	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	32	no	—
62	#432	—	2	16	no	—
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#388	—	2	8	no	—
79	#388	—	2	4	no	—
80	#388	—	2	4	no	—
81	#387	—	2	4	no	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	#324	—	2	8	no	—
93	#323	—	2	8	no	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#97	—	2	16	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	8	4	no	—
278	C₄²	#120	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#121	1	4	yes	—
281	C₄²	#123	1	4	yes	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2884	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	#1870	1	8	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#17371	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#17372	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#17390	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#17391	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1870	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. #21818	C₂	semidirect
5. #9086	C₂	semidirect
7. #7908	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2323	2
#21818	2
C₂×#1458	2
#9086	2
#9084	2
#7908	2