Subgroups — #195951

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2975	—	2	8	no	—
11	C₂×#436	—	2	4	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	#2326	—	2	4	no	—
16	#2326	—	2	4	no	—
17	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1954	—	2	4	no	—
24	#1779	C₂²	1	4	yes	—
25	#1461	—	2	8	no	—
26	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
27	#1280	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#124	—	2	4	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	C₂×#124	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#436	—	2	32	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	16	no	—
71	#385	—	2	8	no	—
72	#385	—	2	8	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#376	—	2	2	no	—
75	#376	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
79	#324	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	32	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	8	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	#120	1	4	yes	—
235	C₄²	#121	1	4	yes	—
236	C₄²	#121	1	4	yes	—
237	C₄²	#123	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
257	Q₈	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2883	1	2	yes	—
315	C₂²	#2889	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	#1870	1	8	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	#17370	1	2	yes	—
332	C₂	#17388	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#1870	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20985	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1461	C₂	semidirect
5. #9085	C₂	semidirect
6. #7906	C₂	semidirect
85. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
140. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2326	2
#21786	2
C₂×#1461	2
#9085	2
#7906	2