Finite Group Databasebeta

← #195959

Subgroups — #195959

Order 512.

2792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3#20579C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C212yesmaximal, complemented
5#9081C218yesmaximal, complemented
6#7915C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C24×C8—21no—
9C22×C22⋊Q8C412yes—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407—22no—
12C2×#407C2212yes—
13C22×C22⋊C8—28no—
14C22×C22⋊C8—22no—
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2214yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848—22no—
20#2848—21no—
21#2848—22no—
22#2848—21no—
23#2848—21no—
24C2×#385C412yes—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#380C412yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379C412yes—
29#1779—21no—
30#1779—21no—
31#1779C2214yes—
32#1472—28no—
33C2×#324C2218yescomplemented
34#1280C2218yescomplemented
35C26C2×C411yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—48no—
40C24×C4C2×C412yes—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C23×C8—28no—
52C23×C8—24no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—48no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—48no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C414yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C414yes—
72C22×C22⋊C4C2×C414yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74#407—24no—
75#407—24no—
76#407—48no—
77C2×C22⋊C8—28no—
78C2×C22⋊C8—216no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—216no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D418yes—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107C2×#95C2×C414yes—
108C2×#95C2312yes—
109#324—216no—
110C25—24no—
111C25—28no—
112C25—24no—
113C25—44no—
114C25—42no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C22×C412yes—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—44no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—28no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—432no—
152C23×C4—432no—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4#4114yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—48no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—216no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—432no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—48no—
185C22×C8—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C22⋊C8—216no—
222C22⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—48no—
227C22⋊C8—48no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8C2×D418yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—232no—
239C24—24no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—416no—
262C24—432no—
263C24—416no—
264C24—432no—
265C24#10114yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C4×D414yes—
271C24#13118yes—
272C24C23×C411yescharacteristic
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—88no—
278C22×C4—216no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—432no—
331C22×C4—432no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4#9918yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D414yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12114yes—
353C22×C4#12114yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360M16—88no—
361C2×C8—28no—
362C2×C8—432no—
363C2×C8—48no—
364C2×C8—416no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C23—28no—
385C23—28no—
386C23—216no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—28no—
396C23—216no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—216no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—216no—
412C23—216no—
413C23—22no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—4128no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23#38612yes—
434C23#38612yes—
435C23#40814yes—
436C23#40814yes—
437C23C2×#9914yes—
438C23C2×#10112yes—
439C23C2×#10114yes—
440C23#41312yes—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C23C2×C4×D412yes—
443C23C2×#13114yes—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4C2×#9914yes—
490C2×C4C2×#9914yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12112yes—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C8—48no—
495C8—84no—
496C22—232no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—416no—
518C22—432no—
519C22—416no—
520C22—432no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22#147218yescomplemented
528C22#190114yes—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22C2×#40812yes—
531C22C22×#9912yes—
532C22C22×#10111yescharacteristic
533C22C2×#41311yescharacteristic
534C22#292914yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—24no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4#189814yes—
545C2—24no—
546C2—28no—
547C2—24no—
548C2—42no—
549C2—44no—
550C2C2×#147212yes—
551C2#1738112yes—
552C2#2089511yescharacteristic
553C2C2×#189811yescharacteristic
554C2C2×#190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1472C2semidirect
5. #9081C2semidirect
6. #7915C2semidirect
33. C2×#324C22semidirect
34. #1280C22semidirect
527. C22#1472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C82
C2×#28482
#205792
C2×#14722
#90812
#79152