Finite Group Databasebeta

← #195972

Subgroups — #195972

Order 512.

2735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C212yesmaximal, complemented
5#9085C214yesmaximal, complemented
6#9083C214yesmaximal, complemented
7#7913C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C22×#123C411yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#120C411yescharacteristic
13C2×#407—28no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2214yes—
19C22×C22⋊C8—21no—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2849—21no—
24#2849—21no—
25#2849—22no—
26#2849—22no—
27C2×#386C412yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385C412yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#381C411yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#379C411yescharacteristic
34#1779—22no—
35#1779C2214yes—
36#1468—28no—
37C2×#324C2214yescomplemented
38C2×#323C2214yescomplemented
39#1280C2218yescomplemented
40C26C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4—44no—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—28no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16—44no—
62C23×C8—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—44no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—44no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#407—216no—
90#407—216no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—44no—
94#407—44no—
95C2×C22⋊C8—28no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D418yescomplemented
103C2×C22⋊C8C2314yes—
104C2×C22⋊C8C2314yes—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379—21no—
131C2×#95C2×C412yes—
132C2×#95C2×C412yes—
133C2×#95C2×C412yes—
134C2×#95C2312yes—
135#324—28no—
136#323—28no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—42no—
140C25—44no—
141C25—44no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C412yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22×C412yes—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—432no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—216no—
219C2×M16—432no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230#123—44no—
231#123—48no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#120—48no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C22⋊C8—216no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—48no—
286C22⋊C8—48no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8C2×D418yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—416no—
328C24—432no—
329C24—416no—
330C24—416no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—432no—
335C24#9914yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C4×D414yes—
341C24C23×C411yescharacteristic
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—816no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#9914yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C4×D414yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454M16—432no—
455M16—88no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—416no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—216no—
495C23—28no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—4128no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23#38612yes—
551C23#38612yes—
552C23C2×#9914yes—
553C23C2×#9912yes—
554C23C2×#9912yes—
555C23#41314yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×C4×D412yes—
558C23#56814yes—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—216no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4C2×#9914yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12112yes—
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—48no—
624C8—84no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—416no—
643C22—432no—
644C22—416no—
645C22—416no—
646C22—432no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22#189814yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22#287912yes—
666C22C22×#9911yescharacteristic
667C22C22×#9911yescharacteristic
668C22C2×#41312yes—
669C22#293014yes—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C2—24no—
683C2—24no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—44no—
687C2—161no—
688C2#1739212yes—
689C2#1740012yes—
690C2#2089611yescharacteristic
691C2C2×#189811yescharacteristic
692C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. #9085C2semidirect
6. #9083C2semidirect
7. #7913C2semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#323C22semidirect
39. #1280C22semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28492
#205792
C2×#14682
#90852
#90832
#79132