Subgroups — #196007

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1470	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9086	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9082	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7916	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2983	—	2	8	no	—
11	C₂×#446	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#2634	—	2	4	no	—
17	#2634	—	2	4	no	—
18	C₂×#400	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#400	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#395	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	4	no	—
28	#1817	C₂²	1	2	yes	—
29	#1817	C₂²	1	2	yes	—
30	#1470	—	2	8	no	—
31	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
32	#1280	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	32	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	8	no	—
57	#432	D₄	1	8	yes	—
58	#431	—	2	8	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#400	—	2	8	no	—
72	#400	—	2	4	no	—
73	#400	—	2	4	no	—
74	#398	—	2	4	no	—
75	#398	—	2	4	no	—
76	#395	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	#383	—	2	2	no	—
82	#383	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#324	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	#120	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	4	yes	—
245	C₄²	#121	1	4	yes	—
246	C₄²	#123	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₂³	#568	1	2	yes	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2884	1	2	yes	—
307	C₂²	#2889	1	2	yes	—
308	C₂²	#2933	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#17391	1	2	yes	—
324	C₂	#17410	1	2	yes	—
325	C₂	#20897	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2634	2
#21818	2
C₂×#1470	2
#9086	2
#9082	2
#7916	2