Subgroups — #196035

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2973	—	2	8	no	—
12	C₂×#435	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2326	—	2	4	no	—
18	#2326	—	2	4	no	—
19	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1955	—	2	4	no	—
28	#1779	C₂²	1	2	yes	—
29	#1779	C₂²	1	2	yes	—
30	#1467	—	2	8	no	—
31	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
32	#1280	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#435	—	2	32	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#388	—	2	8	no	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#385	—	2	4	no	—
87	#385	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
96	#324	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
132	#124	—	2	32	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	8	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	8	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	#120	1	4	yes	—
288	C₄²	#121	1	4	yes	—
289	C₄²	#121	1	4	yes	—
290	C₄²	#123	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	#407	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂³	#568	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₈	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2883	1	2	yes	—
388	C₂²	#2889	1	2	yes	—
389	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#17368	1	2	yes	—
405	C₂	#17407	1	2	yes	—
406	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20985	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1467	C₂	semidirect
5. #9085	C₂	semidirect
6. #9081	C₂	semidirect
7. #7910	C₂	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
C₂×#2326	2
#21790	2
C₂×#1467	2
#9085	2
#9081	2
#7910	2