Subgroups — #196036

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1466	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	8	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2326	—	2	4	no	—
18	#2326	—	2	4	no	—
19	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	—	2	4	no	—
28	#1817	C₂²	1	2	yes	—
29	#1817	C₂²	1	2	yes	—
30	#1466	—	2	8	no	—
31	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
32	#1280	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	32	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	8	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	D₄	1	8	yes	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#388	—	2	4	no	—
82	#388	—	2	4	no	—
83	#388	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	8	no	—
86	#385	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	4	no	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#323	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	#124	—	2	32	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	#97	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	#120	1	4	yes	—
277	C₄²	#121	1	4	yes	—
278	C₄²	#121	1	4	yes	—
279	C₄²	#123	1	4	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂³	#568	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2884	1	2	yes	—
367	C₂²	#2888	1	2	yes	—
368	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	#17372	1	2	yes	—
384	C₂	#17409	1	2	yes	—
385	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. #21822	C₂	semidirect
5. #9084	C₂	semidirect
6. #9080	C₂	semidirect
7. #7910	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#2326	2
#21822	2
C₂×#1466	2
#9084	2
#9080	2
#7910	2