Finite Group Databasebeta

← #196038

Subgroups — #196038

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9083C214yesmaximal, complemented
7#9079C214yesmaximal, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C22×#120C412yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16C2×#408—21no—
17C2×#408—22no—
18C2×#408—22no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
25#2404—21no—
26#2404—22no—
27#2404—21no—
28#2404—22no—
29#2404—21no—
30#2404—21no—
31C2×#393C412yes—
32C2×#392C412yes—
33C2×#386C412yes—
34C2×#386C2214yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1780—21no—
37#1780—21no—
38#1779C2214yescomplemented
39#1462—24no—
40C2×#323—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2214yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1280C2212yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46#1280C2212yescomplemented
47C26C2×C411yescharacteristic
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—48no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2×C412yes—
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C414yes—
63C24×C4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#131—28no—
67C2×#131—48no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—48no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C414yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C414yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92#408—28no—
93#408—216no—
94#408—48no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yescomplemented
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D414yescomplemented
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120#393—22no—
121#393—24no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—24no—
125#392—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139C2×#95C2×C414yes—
140C2×#95C2312yes—
141#323—24no—
142#323—24no—
143#323—28no—
144C25—22no—
145C25—24no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—42no—
150C25—44no—
151C25—82no—
152C25C22×C412yes—
153C25C22×C411yescharacteristic
154C25C22×C412yes—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C414yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#131—432no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—42no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—48no—
297C22⋊C8—48no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8C2×D412yes—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302C22⋊C8C2×D412yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—28no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—816no—
342C24—816no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C4×D412yes—
350C24C4×D412yes—
351C24#13114yescomplemented
352C24C23×C411yescharacteristic
353#41—216no—
354#41—216no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4#9918yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474M16—416no—
475M16—48no—
476M16—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—416no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—816no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—816no—
563C23—816no—
564C23—832no—
565C23—816no—
566C23—84no—
567C23#38612yes—
568C23#38612yes—
569C23C2×#9914yes—
570C23C2×#9914yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#13112yes—
575C23#56812yes—
576Q8—28no—
577Q8—48no—
578Q8—44no—
579D4—28no—
580D4—216no—
581D4—48no—
582D4—48no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—816no—
587D4—816no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4C2×#9914yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—28no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—28no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—816no—
680C22—816no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22#189814yes—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22#288012yes—
687C22C22×#9912yes—
688C22#288812yes—
689C22#292911yescharacteristic
690C22#293011yescharacteristic
691C22#293312yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—24no—
706C2—42no—
707C2—44no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2#1741114yes—
711C2#2089911yescharacteristic
712C2C2×#189811yescharacteristic
713C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2880C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #9083C2semidirect
7. #9079C2semidirect
8. #7913C2semidirect
9. #7913C2semidirect
21. C2×#407C22semidirect
24. C22×C22⋊C8C22semidirect
38. #1779C22semidirect
44. #1280C22semidirect
45. #1280C22semidirect
46. #1280C22semidirect
100. #407D4semidirect
114. C2×C22⋊C8D4semidirect
351. C24#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#24042
#205812
C2×#14622
C22×#3232
#90832
#90792
#79132