Finite Group Databasebeta

← #196039

Subgroups — #196039

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9085C214yesmaximal, complemented
7#9081C214yesmaximal, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C22×#123C412yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16C2×#408—22no—
17C2×#408—21no—
18C2×#408—22no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2406—21no—
26#2406—22no—
27#2406—21no—
28#2406—22no—
29#2406—21no—
30#2406—21no—
31C2×#395C412yes—
32C2×#394C412yes—
33C2×#386C412yes—
34C2×#385C2214yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1780—21no—
37#1780—21no—
38#1779C2214yes—
39#1463—24no—
40C2×#324—24no—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1280C2212yes—
45#1280C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D412yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2×C412yes—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#131—28no—
66C2×#131—48no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—48no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C414yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2×C414yes—
90C22×C22⋊C4C2×C414yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92#408—28no—
93#408—216no—
94#408—48no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yes—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120#395—22no—
121#395—24no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—24no—
125#394—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139C2×#95C2×C414yes—
140C2×#95C2312yes—
141#324—24no—
142#324—24no—
143#324—28no—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C414yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—432no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—28no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—42no—
246#123—48no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249#123—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—48no—
293C22⋊C8—48no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8C2×D412yes—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C4×D412yes—
321C24C4×D412yes—
322C24C23×C411yescharacteristic
323#41—216no—
324#41—216no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4#9918yes—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4#13114yescomplemented
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450M16—416no—
451M16—48no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#38612yes—
518C23#38612yes—
519C23C2×#9914yes—
520C23C2×#9914yes—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#13112yes—
525C23#56812yes—
526Q8—28no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529D4—28no—
530D4—216no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4C2×#9914yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—28no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—28no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—88no—
630C22#189814yes—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22#288012yes—
633C22C22×#9912yes—
634C22#288912yes—
635C22#292911yescharacteristic
636C22#293011yescharacteristic
637C22#293312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—24no—
653C2—42no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1741614yes—
657C2#2089911yescharacteristic
658C2C2×#189811yescharacteristic
659C2#2099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. C22×#324C2semidirect
6. #9085C2semidirect
7. #9081C2semidirect
8. #7913C2semidirect
9. #7913C2semidirect
443. C22×C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#24062
#205812
C2×#14632
C22×#3242
#90852
#90812
#79132