Finite Group Databasebeta

← #196040

Subgroups — #196040

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic
6#9084C214yesmaximal, complemented
7#9080C214yesmaximal, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14C2×#433—22no—
15C2×#432C2212yescomplemented
16C2×#431C2212yescomplemented
17C2×#424—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23#2482—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26#2482—21no—
27#2482—22no—
28#2482—22no—
29C2×#399C412yes—
30C2×#397C412yes—
31C2×#388C2214yes—
32C2×#385C412yes—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#379C412yes—
35#1818—21no—
36#1818—21no—
37#1817C2214yescomplemented
38#1729—22no—
39#1462—24no—
40C2×#323—24no—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2214yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1280C2212yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46#1280C2212yescomplemented
47C26C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C414yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C414yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2312yes—
82#433—216no—
83#432—24no—
84#432—24no—
85#431—24no—
86#431—24no—
87#424—28no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407D414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D414yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#405—28no—
108C2×#97—22no—
109C2×C4×C8—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399—24no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C2×#95C2×C412yes—
133C2×#95C2×C414yes—
134C2×#95C2312yes—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#323—24no—
138#323—24no—
139#323—28no—
140C25—22no—
141C25—24no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—42no—
146C25—44no—
147C25—82no—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C25C22×C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C414yes—
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—42no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—28no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8C2×D412yes—
264C22⋊C8C2×D412yes—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266#97—28no—
267C4×C8—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—28no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—816no—
300C24—816no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C4×D412yes—
306C24C4×D412yes—
307C24#13114yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363M16—48no—
364M16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—816no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—816no—
449C23—816no—
450C23—832no—
451C23—816no—
452C23—84no—
453C23#38612yes—
454C23#38612yes—
455C23#41014yes—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4×D411yescharacteristic
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459C23C2×#13112yes—
460C23#56812yes—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—816no—
537C22—816no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#189914yes—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#288012yes—
544C22C2×#41012yes—
545C22#288812yes—
546C22#292911yescharacteristic
547C22#293011yescharacteristic
548C22#293312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C2—24no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2#1741214yes—
568C2#2089911yescharacteristic
569C2C2×#189911yescharacteristic
570C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9084C2semidirect
7. #9080C2semidirect
8. #7913C2semidirect
9. #7913C2semidirect
15. C2×#432C22semidirect
16. C2×#431C22semidirect
37. #1817C22semidirect
44. #1280C22semidirect
45. #1280C22semidirect
46. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#24822
#206852
C2×#14622
C22×#3232
#90842
#90802
#79132