Finite Group Databasebeta

← #196046

Subgroups — #196046

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic
3#20717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9086C212yesmaximal, complemented
7#9085C212yesmaximal
8#9082C212yesmaximal, complemented
9#9081C212yesmaximal
10#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2924—24no—
15#2924—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#424—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#405—21no—
28#2599—21no—
29#2599—21no—
30#2599—21no—
31#2599—21no—
32#2599—21no—
33#2599—21no—
34#2599—21no—
35#2599—21no—
36C2×#398C411yescharacteristic
37C2×#397C411yescharacteristic
38C2×#395C411yescharacteristic
39C2×#393C411yescharacteristic
40C2×#388C412yes—
41C2×#387C412yes—
42C2×#387C2212yes—
43C2×#385C2212yes—
44C2×#383C2211yescharacteristic
45#1817C2212yes—
46#1798—21no—
47#1798—21no—
48#1779C2212yes—
49#1750—21no—
50#1750—21no—
51#1467—24no—
52#1461—24no—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42C2×C412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#433—28no—
99#433—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112#424—28no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133#405—28no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#398—21no—
141#398—21no—
142#398—21no—
143#398—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#395—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#393—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#383—21no—
173#383—21no—
174#383—21no—
175#383—21no—
176C2×#95C2×C411yescharacteristic
177C2×#95C2×C412yes—
178C2×#95C2×C411yescharacteristic
179C2×#95C2×C412yes—
180C2×#95C2×C412yes—
181C2×#95C2×C412yes—
182C2×#95C2×C412yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#324—24no—
187#324—24no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190C25C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—42no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42#4112yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343#97—24no—
344#97—24no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C23×C411yescharacteristic
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#13114yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460M16—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C42#12312yes—
527C42#12312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#41012yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#13112yes—
556C23#56812yes—
557Q8—48no—
558Q8—48no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#41012yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#288012yes—
664C22C2×#41011yescharacteristic
665C22C2×#41011yescharacteristic
666C22#288912yes—
667C22#292911yescharacteristic
668C22#293011yescharacteristic
669C22#293312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—44no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2#1741712yes—
694C2#1742012yes—
695C2#2089911yescharacteristic
696C2#2098311yescharacteristic
697C2#2099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1467C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #9086C2semidirect
8. #9082C2semidirect
10. #7916C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#25992
#207172
C2×#14672
C2×#14612
#90862
#90852
#90822
#90812
#79162