Finite Group Databasebeta

← #196048

Subgroups — #196048

Order 512.

1483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9086C212yesmaximal, complemented
7#9085C212yesmaximal, complemented
8#9082C212yesmaximal, complemented
9#9081C212yesmaximal, complemented
10#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2579—21no—
30#2579—21no—
31#2579—21no—
32#2579—21no—
33#2579—21no—
34#2579—21no—
35#2579—21no—
36C2×#398C412yes—
37C2×#396C412yes—
38C2×#387C2212yes—
39C2×#386C411yescharacteristic
40C2×#386C411yescharacteristic
41C2×#385C411yescharacteristic
42C2×#385C411yescharacteristic
43C2×#385C2212yes—
44C2×#380C2211yescharacteristic
45#1870—21no—
46#1870—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1817C2212yes—
50#1779C2212yes—
51#1463—24no—
52C2×#324—24no—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C24×C4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2×C412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#436—28no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—28no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407D414yes—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8D414yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#398—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C2×#95C2×C412yes—
180C2×#95C2×C412yes—
181C2×#95C2×C412yes—
182C2×#95C2×C412yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#324—24no—
187#324—24no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190C25C22×C411yescharacteristic
191C25C22×C411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8—82no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4—82no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—82no—
356C22⋊C8—82no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C4×D412yes—
390C24C4×D412yes—
391C24C23×C411yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4#10114yes—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#13114yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502M16—84no—
503M16—84no—
504M16—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—84no—
520C2×C8—84no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#38612yes—
603C23#38612yes—
604C23C2×#10112yes—
605C23C2×#10112yes—
606C23#41312yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×C4×D411yescharacteristic
610C23C2×#13112yes—
611C23#56812yes—
612D4—28no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#38612yes—
689C2×C4#38612yes—
690C2×C4C2×#10112yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—24no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—24no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22#190114yes—
735C22C2×#38611yescharacteristic
736C22#288012yes—
737C22#288312yes—
738C22C22×#10111yescharacteristic
739C22C2×#41311yescharacteristic
740C22#292911yescharacteristic
741C22#293011yescharacteristic
742C22#293312yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—44no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—24no—
763C2—42no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2#1742612yes—
767C2#1742712yes—
768C2#2089911yescharacteristic
769C2#2098411yescharacteristic
770C2C2×#190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. C22×#324C2semidirect
6. #9086C2semidirect
7. #9085C2semidirect
8. #9082C2semidirect
9. #9081C2semidirect
10. #7915C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×#25792
#217402
C2×#14632
C22×#3242
#90862
#90852
#90822
#90812
#79152