Finite Group Databasebeta

← #196049

Subgroups — #196049

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9085C212yesmaximal, complemented
7#9083C212yesmaximal, complemented
8#9081C212yesmaximal, complemented
9#9079C212yesmaximal, complemented
10#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2598—21no—
26#2598—22no—
27#2598—21no—
28#2598—22no—
29#2598—21no—
30#2598—21no—
31C2×#400C411yescharacteristic
32C2×#399C411yescharacteristic
33C2×#394C411yescharacteristic
34C2×#392C411yescharacteristic
35C2×#388C412yes—
36C2×#386C412yes—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#385C2212yes—
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1955—21no—
41#1955—21no—
42#1954—22no—
43#1779C2212yes—
44#1779C2212yes—
45#1464—24no—
46#1458—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C412yes—
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#436—28no—
95#435—216no—
96C8×D4—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432D414yescomplemented
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#407—24no—
110#407—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—21no—
130#400—22no—
131#400—21no—
132#399—21no—
133#399—22no—
134#399—21no—
135#394—21no—
136#394—22no—
137#394—21no—
138#392—21no—
139#392—22no—
140#392—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161C2×#95C2×C411yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163C2×#95C2×C412yes—
164C2×#95C2×C412yes—
165C2×#95C2×C412yes—
166C2×#95C2312yes—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323—24no—
173C25C22×C412yes—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—28no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—28no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—82no—
225C22×C8—82no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—82no—
321C22⋊C8—82no—
322C22⋊C8—82no—
323C22⋊C8—82no—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#97—24no—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—42no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24#13112yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4#13112yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—88no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—88no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12312yes—
517C42#12312yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23#41314yes—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#13111yescharacteristic
571C23C2×#13111yescharacteristic
572C23#56811yescharacteristic
573C23#56811yescharacteristic
574D4—28no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—82no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#288011yescharacteristic
691C22#288011yescharacteristic
692C22#288312yes—
693C22C2×#41312yes—
694C22#292911yescharacteristic
695C22#293011yescharacteristic
696C22#293311yescharacteristic
697C22#293311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#1742212yes—
721C2#1742712yes—
722C2#2089911yescharacteristic
723C2#2098511yescharacteristic
724C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #9085C2semidirect
7. #9083C2semidirect
8. #9081C2semidirect
9. #9079C2semidirect
10. #7916C2semidirect
11. #7916C2semidirect
100. #432D4semidirect
104. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×#25982
#217882
C2×#14642
C2×#14582
#90852
#90832
#90812
#90792
#79162