Finite Group Databasebeta

← #196057

Subgroups — #196057

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
6#9086C212yesmaximal, complemented
7#9084C212yesmaximal, complemented
8#9082C212yesmaximal, complemented
9#9080C212yesmaximal, complemented
10#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2924—24no—
15#2924—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#424—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#405—21no—
25#2498—21no—
26#2498—21no—
27#2498—21no—
28#2498—21no—
29#2498—22no—
30#2498—22no—
31C2×#400C411yescharacteristic
32C2×#399C411yescharacteristic
33C2×#398C411yescharacteristic
34C2×#397C411yescharacteristic
35C2×#388C2212yes—
36C2×#387C2212yes—
37C2×#386C412yes—
38C2×#380C412yes—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1818—21no—
41#1818—21no—
42#1817C2212yes—
43#1817C2212yes—
44#1729—22no—
45#1468—24no—
46#1468—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2×C412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D412yes—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95#433—216no—
96#432—24no—
97#432—24no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#424—28no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407D414yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#405—28no—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—22no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—22no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—22no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2×C411yescharacteristic
159C2×#95C2×C412yes—
160C2×#95C2×C412yes—
161C2×#95C2×C412yes—
162C2×#95C2312yes—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#324—24no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173C25C22×C411yescharacteristic
174C25C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C22⋊C8C2×D412yes—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—28no—
319C4×C8—28no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C4×D412yes—
350C24C4×D412yes—
351C24C23×C411yescharacteristic
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#13114yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432M16—48no—
433M16—84no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38612yes—
526C23#38612yes—
527C23#41014yes—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×C4×D411yescharacteristic
531C23C2×#13112yes—
532C23#56812yes—
533D4—84no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—162no—
637C22#189914yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#288012yes—
640C22C2×#41012yes—
641C22#288811yescharacteristic
642C22#288911yescharacteristic
643C22#293111yescharacteristic
644C22#293211yescharacteristic
645C22#293512yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—24no—
665C2—42no—
666C2—161no—
667C2#1741212yes—
668C2#1741712yes—
669C2#2090011yescharacteristic
670C2C2×#189911yescharacteristic
671C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9086C2semidirect
7. #9084C2semidirect
8. #9082C2semidirect
9. #9080C2semidirect
10. #7909C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#24982
#206852
C2×#14682
#90862
#90842
#90822
#90802
#79092
C2×#12802