Group #19606 — subgroups

Subgroups — C₂×#1715 #19606

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1715	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#498	—	2	2	no	—
13	#498	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#493	—	2	2	no	—
15	#493	C₂²	1	4	yes	—
16	#492	—	2	4	no	—
17	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#486	—	2	4	no	—
19	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#106	—	2	2	no	—
21	C₂×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	—	2	1	no	—
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	C₂³	1	2	yes	—
45	#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#106	—	2	8	no	—
50	#102	—	2	16	no	—
51	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴	—	4	1	no	—
56	C₂⁴	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆	—	4	32	no	—
76	D₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	8	2	no	—
91	C₂³	—	8	2	no	—
92	C₂³	—	8	4	no	—
93	C₂³	—	8	4	no	—
94	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	4	8	no	—
96	Q₈	—	8	4	no	—
97	D₄	—	4	4	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	8	no	—
100	D₄	—	4	8	no	—
101	D₄	—	8	2	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	D₄	—	8	4	no	—
104	D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₈	—	2	8	no	—
114	C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	—	8	4	no	—
119	C₂²	—	16	4	no	—
120	C₂²	—	16	4	no	—
121	C₂²	#492	1	2	yes	—
122	C₂²	#496	1	4	yes	—
123	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	#492	1	2	yes	—
126	C₄	#496	1	4	yes	—
127	C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂	—	16	2	no	—
130	C₂	—	16	2	no	—
131	C₂	#1715	1	4	yes	direct product factor
132	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#496	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#492

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#1715

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#498

—

#498

C₂²

yes

complemented

#493

—

#493

C₂²

yes

—

#492

—

#492

C₂²

yes

complemented

#486

—

#486

C₂²

yes

complemented

C₂×#106

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#322

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#127

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

C₂×SD₁₆

yes

complemented

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#492

yes

—

122

C₂²

#496

yes

—

123

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

#492

yes

—

126

C₄

#496

yes

—

127

C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

128

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

131

C₂

#1715

yes

direct product factor

132

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#496

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#486	C₂	semidirect
5. #1715	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#322	C₂	semidirect
13. #498	C₂²	semidirect
17. #492	C₂²	semidirect
19. #486	C₂²	semidirect
24. #322	C₂²	semidirect
78. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect
114. C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
131. C₂	#1715	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

3. C₂×#492

C₂

semidirect

4. C₂×#486

C₂

semidirect

5. #1715

C₂

direct (N × H)

6. C₂×#322

C₂

semidirect

13. #498

C₂²

semidirect

17. #492

C₂²

semidirect

19. #486

C₂²

semidirect

24. #322

C₂²

semidirect

78. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

114. C₈

C₂×SD₁₆

semidirect

131. C₂

#1715

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×#493	2
C₂×#492	2
C₂×#486	2
#1715	2
C₂×#322	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1715 #19606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1715 #19606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1715 #19606