Finite Group Databasebeta

← #196060

Subgroups — #196060

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9083C214yesmaximal, complemented
7#9079C214yesmaximal, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C22×#127C411yescharacteristic
13C22×#124C411yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17C2×#408—22no—
18C2×#408—21no—
19C2×#408—21no—
20C2×#408—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2431—21no—
28#2431—21no—
29#2431—21no—
30#2431—21no—
31#2431—22no—
32#2431—22no—
33C2×#392C414yes—
34C2×#391C411yescharacteristic
35C2×#390C411yescharacteristic
36C2×#386C2214yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39#1779C2214yes—
40#1471—24no—
41#1471—24no—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1280C2212yes—
46#1280C2214yes—
47#1280C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4C2×C412yes—
64C23×D4C2×C412yes—
65C23×D4C2×C414yes—
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—28no—
69C2×#131—44no—
70C2×#131—44no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—44no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—44no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C414yes—
96C22×C22⋊C4C2×C414yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42C2×C411yescharacteristic
99C22×C42C2×C411yescharacteristic
100#408—28no—
101#408—216no—
102#408—44no—
103#408—44no—
104#407—22no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407D414yescomplemented
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8D414yescomplemented
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129#392—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95C2×C414yes—
148C2×#95C2312yes—
149#323—28no—
150#323—24no—
151#323—24no—
152C25C22×C412yes—
153C25C22×C412yes—
154C25C22×C411yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4—84no—
215C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22⋊C412yes—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#131—432no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272#127—48no—
273#127—44no—
274#127—44no—
275#124—48no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—48no—
324C22⋊C8—48no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C4×D412yes—
359C24C4×D412yes—
360C24C23×C411yescharacteristic
361#41—216no—
362#41—216no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8#9914yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4#9914yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#13114yescomplemented
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505M16—416no—
506M16—48no—
507M16—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—416no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23#38612yes—
601C23#38612yes—
602C23C2×#9914yes—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#13112yes—
607C23#56812yes—
608Q8—28no—
609Q8—48no—
610Q8—44no—
611D4—216no—
612D4—28no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—44no—
618D4—84no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—84no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#38612yes—
675C2×C4C2×#9914yes—
676C2×C4C2×#9912yes—
677C2×C4C2×#9912yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—28no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—24no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—164no—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#288012yes—
731C22C22×#9911yescharacteristic
732C22C22×#9911yescharacteristic
733C22#288812yes—
734C22#293111yescharacteristic
735C22#293211yescharacteristic
736C22#293512yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—24no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#189814yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—44no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—162no—
756C2#1741112yes—
757C2#1741912yes—
758C2#2090011yescharacteristic
759C2C2×#189811yescharacteristic
760C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2880C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9083C2semidirect
7. #9079C2semidirect
8. #7911C2semidirect
9. #7907C2semidirect
109. #407D4semidirect
123. C2×C22⋊C8D4semidirect
498. C22×C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#24312
#205812
C2×#14712
#90832
#90792
#79112
#79072