Finite Group Databasebeta

← #196061

Subgroups — #196061

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3#20581C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9085C214yesmaximal, complemented
7#9081C214yesmaximal, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
13C22×#124C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17C2×#408—22no—
18C2×#408—21no—
19C2×#408—21no—
20C2×#408—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2432—21no—
28#2432—21no—
29#2432—21no—
30#2432—21no—
31#2432—22no—
32#2432—22no—
33C2×#394C414yes—
34C2×#391C411yescharacteristic
35C2×#390C411yescharacteristic
36C2×#385C2214yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39#1779C2214yes—
40#1472—24no—
41#1472—24no—
42C2×#324C2212yes—
43C2×#324C2214yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1280C2212yes—
46#1280C2214yes—
47#1280C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D412yes—
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4C2×C412yes—
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#131—28no—
67C2×#131—44no—
68C2×#131—44no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—44no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—44no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C414yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C414yes—
97C22×C22⋊C4C2×C414yes—
98C22×C42C2×C411yescharacteristic
99C22×C42C2×C411yescharacteristic
100#408—28no—
101#408—216no—
102#408—44no—
103#408—44no—
104#407—22no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407D414yes—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129#394—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95C2×C414yes—
148C2×#95C2312yes—
149#324—28no—
150#324—24no—
151#324—24no—
152C25C22×C412yes—
153C25C22×C411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C22×Q8C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#131—432no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264#124—48no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—48no—
321C22⋊C8—48no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C4×D412yes—
348C24C4×D412yes—
349C24C23×C411yescharacteristic
350#41—216no—
351#41—216no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#9914yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4#9914yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#13114yescomplemented
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486M16—416no—
487M16—48no—
488M16—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—416no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23#38612yes—
570C23#38612yes—
571C23C2×#9914yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#13112yes—
576C23#56812yes—
577Q8—28no—
578Q8—48no—
579Q8—44no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582D4—216no—
583D4—28no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4C2×#9914yes—
647C2×C4C2×#9912yes—
648C2×C4C2×#9912yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—28no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—88no—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22#288012yes—
694C22C22×#9911yescharacteristic
695C22C22×#9911yescharacteristic
696C22#288912yes—
697C22#293111yescharacteristic
698C22#293211yescharacteristic
699C22#293512yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—24no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#189814yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—44no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—82no—
719C2#1741412yes—
720C2#1741612yes—
721C2#2090011yescharacteristic
722C2C2×#189811yescharacteristic
723C2#2099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1472C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9085C2semidirect
7. #9081C2semidirect
8. #7911C2semidirect
9. #7907C2semidirect
479. C22×C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#24322
#205812
C2×#14722
#90852
#90812
#79112
#79072