Finite Group Databasebeta

← #196062

Subgroups — #196062

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
6#9084C214yesmaximal, complemented
7#9080C214yesmaximal, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14C2×#433—22no—
15C2×#432C2212yes—
16C2×#431C2212yes—
17C2×#424—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23#2500—22no—
24#2500—21no—
25#2500—21no—
26#2500—22no—
27#2500—21no—
28#2500—21no—
29C2×#394C414yes—
30C2×#390C411yescharacteristic
31C2×#390C411yescharacteristic
32C2×#388C2214yes—
33C2×#384C411yescharacteristic
34C2×#382C411yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1818—22no—
37#1817C2214yes—
38#1729—21no—
39#1729—21no—
40#1471—24no—
41#1471—24no—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1280C2212yes—
46#1280C2214yes—
47#1280C2212yes—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C414yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C414yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85#433—216no—
86#432—24no—
87#432—24no—
88#431—24no—
89#431—24no—
90#424—28no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8D414yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#405—28no—
111C2×#97—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#384—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95C2×C414yes—
138C2×#95C2312yes—
139#336—24no—
140#336—24no—
141#323—28no—
142#323—24no—
143#323—24no—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—84no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8C2×D412yes—
279C22⋊C8C2×D412yes—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—28no—
282C4×C8—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C4×D412yes—
303C24C4×D412yes—
304C24C23×C411yescharacteristic
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#13114yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—48no—
379M16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23#38612yes—
472C23#38612yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#13112yes—
477C23#56812yes—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#41012yes—
532C2×C4#41012yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#288012yes—
573C22C2×#41011yescharacteristic
574C22C2×#41011yescharacteristic
575C22#288812yes—
576C22#293111yescharacteristic
577C22#293211yescharacteristic
578C22#293512yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#189914yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2#1741512yes—
599C2#1741812yes—
600C2#2090011yescharacteristic
601C2C2×#189911yescharacteristic
602C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
3. #20685C2semidirect
6. #9084C2semidirect
7. #9080C2semidirect
8. #7911C2semidirect
9. #7907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#25002
#206852
C2×#14712
#90842
#90802
#79112
#79072