Finite Group Databasebeta

← #196066

Subgroups — #196066

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9083C214yesmaximal, complemented
7#9079C214yesmaximal, complemented
8#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C411yescharacteristic
11C22×#124C411yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2544—21no—
26#2544—22no—
27#2544—21no—
28#2544—21no—
29#2544—21no—
30#2544—22no—
31C2×#394C414yes—
32C2×#391C411yescharacteristic
33C2×#390C411yescharacteristic
34C2×#386C2214yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1955—22no—
37#1954—21no—
38#1954—21no—
39#1779C2214yes—
40#1469—24no—
41#1469—24no—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2214yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1280C2212yes—
46#1280C2214yes—
47#1280C2212yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C414yes—
52C24×C4C2312yes—
53C22×M16—22no—
54C23×C8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—44no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—44no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#436—28no—
92#435—216no—
93C8×D4—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432D414yescomplemented
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106#407—24no—
107#407—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C2×#95C2×C414yes—
142C2×#95C2312yes—
143#323—28no—
144#323—24no—
145#323—24no—
146C25C22×C412yes—
147C25C22×C412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—28no—
190C2×M16—84no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—84no—
198#127—48no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#124—48no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—84no—
283C22⋊C8—84no—
284C22⋊C8C2×D412yes—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C23×C411yescharacteristic
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4#10014yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#13114yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—88no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—88no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12312yes—
446C42#12312yes—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#10014yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×#13112yes—
491C23#56812yes—
492Q8—84no—
493Q8—84no—
494D4—28no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—816no—
499D4—816no—
500D4—84no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4C2×#10012yes—
550C2×C4#41312yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—28no—
569C22—24no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—164no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#288012yes—
591C22#288312yes—
592C22C22×#10011yescharacteristic
593C22C2×#41311yescharacteristic
594C22#293111yescharacteristic
595C22#293211yescharacteristic
596C22#293512yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#190014yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#1742112yes—
617C2#1742912yes—
618C2#2090011yescharacteristic
619C2#2098511yescharacteristic
620C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. C2×#1469C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9083C2semidirect
7. #9079C2semidirect
8. #7912C2semidirect
9. #7908C2semidirect
97. #432D4semidirect
101. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×#25442
#217882
C2×#14692
#90832
#90792
#79122
#79082