Finite Group Databasebeta

← #196071

Subgroups — #196071

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9086C212yesmaximal, complemented
7#9085C212yesmaximal, complemented
8#9082C212yesmaximal, complemented
9#9081C212yesmaximal, complemented
10#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2564—21no—
29#2564—21no—
30#2564—21no—
31#2564—21no—
32#2564—21no—
33#2564—21no—
34#2564—21no—
35#2564—21no—
36C2×#400C411yescharacteristic
37C2×#399C411yescharacteristic
38C2×#395C411yescharacteristic
39C2×#393C411yescharacteristic
40C2×#387C2212yes—
41C2×#386C412yes—
42C2×#385C2212yes—
43C2×#380C412yes—
44C22×#95C2211yescharacteristic
45#1870—21no—
46#1870—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1817C2212yes—
50#1779C2212yes—
51#1472—24no—
52#1472—24no—
53C2×#324C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59#1280C2212yes—
60#1280C2212yes—
61C23×Q8C2×C411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2×C412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2×C412yes—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#436—28no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#400—21no—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#400—21no—
145#399—21no—
146#399—21no—
147#399—21no—
148#399—21no—
149#395—21no—
150#395—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#393—21no—
154#393—21no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2×C411yescharacteristic
178C2×#95C2×C412yes—
179C2×#95C2×C411yescharacteristic
180C2×#95C2×C412yes—
181C2×#95C2×C412yes—
182C2×#95C2×C412yes—
183C2×#95C2312yes—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#324—24no—
187#324—24no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190C25C22×C411yescharacteristic
191C25C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—82no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—82no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8—82no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—82no—
351C22⋊C8—82no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C4×D412yes—
389C24C4×D412yes—
390C24C23×C411yescharacteristic
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4#10114yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12312yes—
494C22×C4#12312yes—
495C22×C4#13114yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502M16—84no—
503M16—84no—
504M16—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—84no—
520C2×C8—84no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23#38612yes—
599C23#38612yes—
600C23C2×#10112yes—
601C23C2×#10112yes—
602C23#41312yes—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#13112yes—
607C23#56812yes—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610D4—28no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#38612yes—
685C2×C4#38612yes—
686C2×C4C2×#10112yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12311yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—24no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22#190114yes—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22#288012yes—
733C22#288312yes—
734C22C22×#10111yescharacteristic
735C22C2×#41311yescharacteristic
736C22#293111yescharacteristic
737C22#293211yescharacteristic
738C22#293512yes—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—24no—
759C2—42no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2#1742212yes—
763C2#1742612yes—
764C2#2090011yescharacteristic
765C2#2098411yescharacteristic
766C2C2×#190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1472C2semidirect
5. C2×#1472C2semidirect
6. #9086C2semidirect
7. #9085C2semidirect
8. #9082C2semidirect
9. #9081C2semidirect
10. #7909C2semidirect
11. C2×#1280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×#25642
#217402
C2×#14722
#90862
#90852
#90822
#90812
#79092
C2×#12802