Finite Group Databasebeta

← #196072

Subgroups — #196072

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9085C212yesmaximal, complemented
7#9083C212yesmaximal, complemented
8#9081C212yesmaximal, complemented
9#9079C212yesmaximal, complemented
10#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#126C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2603—21no—
26#2603—22no—
27#2603—21no—
28#2603—22no—
29#2603—21no—
30#2603—21no—
31C2×#398C411yescharacteristic
32C2×#397C411yescharacteristic
33C2×#394C411yescharacteristic
34C2×#392C411yescharacteristic
35C2×#390C412yes—
36C2×#388C412yes—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#385C2212yes—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1955—21no—
41#1955—21no—
42#1954—22no—
43#1779C2212yes—
44#1779C2212yes—
45#1473—24no—
46#1473—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C412yes—
59C24×C4C2312yes—
60C22×M16—22no—
61C23×C8—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2×C412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#436—28no—
96#435—216no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yescomplemented
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#398—21no—
131#398—22no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—22no—
135#397—21no—
136#394—21no—
137#394—22no—
138#394—21no—
139#392—21no—
140#392—22no—
141#392—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#376—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163C2×#95C2×C411yescharacteristic
164C2×#95C2×C412yes—
165C2×#95C2×C412yes—
166C2×#95C2312yes—
167#324—24no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173C25C22×C412yes—
174C25C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—28no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8—82no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—82no—
321C22⋊C8—82no—
322C22⋊C8—82no—
323C22⋊C8—82no—
324C22⋊C8C2×D412yes—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#97—24no—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—42no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C23×C411yescharacteristic
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4#13114yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448M16—88no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—88no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12312yes—
510C42#12312yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41314yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×#13112yes—
564C23#56812yes—
565D4—28no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—162no—
675C22C2×#38611yescharacteristic
676C22#288012yes—
677C22#288311yescharacteristic
678C22#288311yescharacteristic
679C22C2×#41312yes—
680C22#293111yescharacteristic
681C22#293211yescharacteristic
682C22#293512yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—44no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#1742212yes—
705C2#1742712yes—
706C2#2090011yescharacteristic
707C2#2098511yescharacteristic
708C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. C2×#1473C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9085C2semidirect
7. #9083C2semidirect
8. #9081C2semidirect
9. #9079C2semidirect
10. #7910C2semidirect
11. #7906C2semidirect
101. #432D4semidirect
105. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×#26032
#217882
C2×#14732
#90852
#90832
#90812
#90792
#79102
#79062