Finite Group Databasebeta

← #196073

Subgroups — #196073

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
6#9086C212yesmaximal, complemented
7#9084C212yesmaximal
8#9082C212yesmaximal, complemented
9#9080C212yesmaximal
10#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#126C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2984—24no—
15#2984—24no—
16C2×#446—22no—
17C2×#446—21no—
18C2×C8×Q8—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2212yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2604—21no—
26#2604—22no—
27#2604—21no—
28#2604—22no—
29#2604—21no—
30#2604—21no—
31C2×#400C411yescharacteristic
32C2×#399C411yescharacteristic
33C2×#395C411yescharacteristic
34C2×#393C411yescharacteristic
35C2×#389C412yes—
36C2×#388C412yes—
37C2×#388C2212yes—
38C2×#387C2212yes—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1985—21no—
42#1984—22no—
43#1817C2212yes—
44#1817C2212yes—
45#1473—24no—
46#1473—24no—
47C2×#324C2211yescharacteristic
48C2×#324C2212yes—
49C2×#324C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55#1280C2212yes—
56#1280C2212yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#126—21no—
59C2×#126—21no—
60C2×#126—21no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C412yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—216no—
92#446—28no—
93C8×Q8—28no—
94#432—22no—
95#432—24no—
96#432—24no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—24no—
102#431—24no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yes—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#400—21no—
125#400—22no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—22no—
129#399—21no—
130#395—21no—
131#395—22no—
132#395—21no—
133#393—21no—
134#393—22no—
135#393—21no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2×C412yes—
158C2×#95C2×C411yescharacteristic
159C2×#95C2×C412yes—
160C2×#95C2×C412yes—
161C2×#95C2×C412yes—
162C2×#95C2312yes—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#324—24no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173C25C22×C411yescharacteristic
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8C2×D412yes—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306C22⋊C8C2×D412yes—
307#97—28no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—28no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C23×C411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#13114yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12312yes—
468C42#12312yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#13112yes—
492C23#56812yes—
493Q8—28no—
494Q8—48no—
495Q8—44no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#41314yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—162no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#288012yes—
587C22#288411yescharacteristic
588C22#288411yescharacteristic
589C22C2×#41312yes—
590C22#293111yescharacteristic
591C22#293211yescharacteristic
592C22#293512yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—161no—
614C2#1742312yes—
615C2#1742812yes—
616C2#2090011yescharacteristic
617C2#2098611yescharacteristic
618C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2984C2semidirect
3. #21820C2semidirect
6. #9086C2semidirect
8. #9082C2semidirect
10. #7910C2semidirect
11. #7906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
C2×#26042
#218202
C2×#14732
#90862
#90842
#90822
#90802
#79102
#79062