Finite Group Databasebeta

← #196089

Subgroups — #196089

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C214yesmaximal, complemented
7#9093C214yesmaximal, complemented
8#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2989—22no—
14#2989—22no—
15#2983C2212yescomplemented
16#2975C2212yescomplemented
17#2973—22no—
18#2965—22no—
19#2965—22no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C2×#442C2212yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×C4×SD16C412yes—
27C2×C4×D8C412yes—
28#2920—22no—
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#428C411yescharacteristic
34C2×#417C411yescharacteristic
35C2×#418C411yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1479C2212yescomplemented
38#1478—22no—
39#1478C2214yes—
40#1478C2212yescomplemented
41#1477—22no—
42#1476—22no—
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1460—22no—
45#1460C2214yes—
46C2×#323—22no—
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×SD16C2×C412yes—
57C22×D8C2×C412yes—
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C22×M16C2×C411yescharacteristic
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41D412yes—
65C4×#41D412yes—
66C4×#41D412yes—
67C4×#41D412yes—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#446—24no—
93#446—24no—
94#442—24no—
95#442—24no—
96#440—24no—
97#440—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—24no—
101C4×D8—24no—
102#436—24no—
103#436—24no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106#432—24no—
107#432—24no—
108#431—24no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#428—22no—
127C2×#107C2×C412yes—
128C2×#106C2×C412yes—
129#423—24no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142#407—24no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—24no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2×C412yes—
157C2×C4×C8D412yes—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—28no—
161#323—28no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4M1614yescomplemented
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—216no—
199AGL(1,ℤ/8)—216no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16M1614yescomplemented
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C22×C412yes—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8C22⋊C412yes—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C22⋊C412yes—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—28no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D414yes—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4C2×M1614yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C2×M1612yes—
440C22×C4C2×M1612yes—
441C22×C4#13112yes—
442C22×C4#13112yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—216no—
447D8—216no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—88no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8C2×M1614yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23#43512yes—
534C23#43612yes—
535C23C2×C4×D411yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#40712yes—
592C2×C4#40712yes—
593C2×C4#40812yes—
594C2×C4#40812yes—
595C2×C4#43512yes—
596C2×C4#43512yes—
597C2×C4#43512yes—
598C2×C4#43612yes—
599C2×C4#43612yes—
600C2×C4#43612yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C22×M1611yescharacteristic
608C2×C4C22×M1611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13111yescharacteristic
610C2×C4C2×#13111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#187012yes—
638C22#187012yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22C2×#43511yescharacteristic
641C22C2×#43611yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4#187012yes—
654C4#187012yes—
655C4#190312yes—
656C4C2×#40711yescharacteristic
657C4C2×#40811yescharacteristic
658C4C2×#43511yescharacteristic
659C4C2×#43611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—82no—
665C2—84no—
666C2C2×#187011yescharacteristic
667C2C2×#190311yescharacteristic
668C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #17437C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. C2×#1460C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #7918C2semidirect
9. #7860C2semidirect
15. #2983C22semidirect
16. #2975C22semidirect
37. #1479C22semidirect
40. #1478C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect
181. C22×D4M16semidirect
214. C2×M16M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#174372
C2×#14782
C2×#14602
#90942
#90932
#79182
#78602