Finite Group Databasebeta

← #196099

Subgroups — #196099

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9089C214yesmaximal, complemented
7#9087C214yesmaximal, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3114—22no—
14#3114—22no—
15#3114—22no—
16C2×#483C411yescharacteristic
17C2×#480C411yescharacteristic
18C2×#478C412yes—
19C2×#463C412yes—
20C2×#450C411yescharacteristic
21C2×#447C411yescharacteristic
22#2972—22no—
23#2972—22no—
24#2972—22no—
25#2972C2214yes—
26C2×#442C2212yes—
27C2×#440C2212yes—
28C2×C8×D4—22no—
29C2×C8×D4—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8—22no—
36#1495—22no—
37#1494—22no—
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1479C2212yescomplemented
41#1478C2214yes—
42#1478C2212yescomplemented
43#1473—22no—
44#1468—22no—
45#1461C2212yescomplemented
46#1460C2212yescomplemented
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16C2×C412yes—
52C22×D8C2×C412yes—
53C23×C8—24no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—22no—
88#483—22no—
89#480—22no—
90#480—22no—
91#478—24no—
92#478—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#442—24no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102#440—24no—
103C8×D4—28no—
104C8×D4—28no—
105C8×D4—28no—
106C8×D4—28no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D412yes—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107C2×C412yes—
128C2×#106C2×C412yes—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C412yes—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#102C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138#407—21no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—28no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—28no—
144C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C2×#97C2312yes—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—28no—
154D4⋊C8—24no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—28no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C22×C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—28no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—28no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—216no—
189C22×C8—88no—
190C22×C8C22×C412yes—
191C22×C8C22×C412yes—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4C22⋊C414yes—
241C4×D4C22⋊C414yes—
242C4×D4C2×D414yes—
243C4×D4C2×D414yes—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—216no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D414yes—
323C24—28no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4C2×C22⋊C414yes—
350C2×D4#13118yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—48no—
393D8—48no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—816no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—28no—
456C23—28no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—28no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—816no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478D4—28no—
479D4—28no—
480D4—24no—
481D4—28no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4#40818yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#13114yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—28no—
547C22—44no—
548C22—416no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—162no—
557C22#190412yes—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#292912yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4C2×#40812yes—
575C4#292912yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—48no—
580C2—161no—
581C2#2089511yescharacteristic
582C2#2099511yescharacteristic
583C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2972C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9089C2semidirect
7. #9087C2semidirect
8. #7921C2semidirect
9. #7863C2semidirect
40. #1479C22semidirect
42. #1478C22semidirect
45. #1461C22semidirect
46. #1460C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
C2×#29722
#174802
#174482
#173832
#90892
#90872
#79212
#78632