Finite Group Databasebeta

← #196102

Subgroups — #196102

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C218yesmaximal, complemented
7#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3109—22no—
12#3109—22no—
13#3109—22no—
14#3109—22no—
15C2×#481C412yes—
16C2×#476C412yes—
17C2×#459C412yes—
18C2×#447C412yes—
19#2975—22no—
20#2975—22no—
21#2975—22no—
22#2975C2214yes—
23C2×#442C2214yes—
24C2×#436—22no—
25C2×#436—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#407—22no—
32#1496—22no—
33#1492—22no—
34#1490—22no—
35#1486—22no—
36#1478C2214yes—
37#1478C2214yescomplemented
38#1471—22no—
39#1469—22no—
40#1460C2214yescomplemented
41#1281C2214yescomplemented
42#1275C2214yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8C2×C414yes—
47C22×M16—24no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—24no—
79#481—24no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#447—24no—
85#447—24no—
86#442—28no—
87#442—28no—
88#436—28no—
89#436—28no—
90#436—28no—
91#436—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431D412yes—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112C2×#106C2×C414yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2×C412yes—
118C2×#102C2×C414yes—
119C2×#102C2×C414yes—
120#407—28no—
121#407—28no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×#97C2312yes—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D412yes—
133D4⋊C8—28no—
134D4⋊C8—28no—
135#323—28no—
136C25—21no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×D8—28no—
167C2×D8—48no—
168C2×M16—216no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—88no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C22×C414yes—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4C22⋊C414yes—
216C4×D4C22⋊C414yes—
217C4×D4C2×D414yes—
218C4×D4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#102—28no—
259#102—28no—
260C22⋊C8—216no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8C2×D414yes—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24C4×D411yescharacteristic
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4C2×C22⋊C414yes—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358D8—416no—
359M16—816no—
360M16—82no—
361M16—82no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—28no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—816no—
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23C2×C4×D411yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#56814yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—88no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22#190312yes—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22#293012yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4#190412yes—
518C4#287912yes—
519C4#293012yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—84no—
524C2—162no—
525C2#2089611yescharacteristic
526C2C2×#190311yescharacteristic
527C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2975C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #7922C2semidirect
8. #7864C2semidirect
37. #1478C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1281C22semidirect
42. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#29752
#174782
#174482
#173842
#90932
#79222
#78642