Finite Group Databasebeta

← #196107

Subgroups — #196107

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C214yesmaximal, complemented
7#9093C214yesmaximal, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3115—22no—
14#3115—22no—
15#3115—22no—
16C2×#482C412yes—
17C2×#475C411yescharacteristic
18C2×#474C411yescharacteristic
19C2×#460C411yescharacteristic
20C2×#459C411yescharacteristic
21C2×#449C412yes—
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2983C2212yes—
25#2975C2212yes—
26#2973—22no—
27#2965—22no—
28#2965—22no—
29C2×#442C2212yes—
30C2×#440C2212yes—
31#2920—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#1496—22no—
38#1492—22no—
39#1489—22no—
40#1488—22no—
41#1479C2212yes—
42#1478C2212yes—
43#1478C2214yes—
44#1471—22no—
45#1469—22no—
46#1460C2214yes—
47#1281C2214yes—
48#1275C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×SD16C2×C412yes—
52C22×D8C2×C412yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41D412yes—
71C4×#41D412yes—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41D412yes—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#482—24no—
87#482—24no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#449—24no—
97#449—24no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#442—24no—
101#442—24no—
102#440—24no—
103#440—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108#432—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131C2×#107C2×C412yes—
132C2×#106C2×C412yes—
133#423—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142C2×#102C2×C412yes—
143C2×#102C2×C412yes—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—28no—
159#323—28no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C22×C412yes—
196C22×C8C22×C412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊C412yes—
222C4×Q8C22⋊C412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#97—28no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—48no—
407D8—48no—
408M16—88no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#56812yes—
546C2×C4#56812yes—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#293012yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4#190312yes—
586C4#287911yescharacteristic
587C4#287911yescharacteristic
588C4#293012yes—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#2089611yescharacteristic
595C2C2×#190311yescharacteristic
596C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60277C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #7921C2semidirect
9. #7863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#602772
#174782
#174502
#173842
#90942
#90932
#79212
#78632