Finite Group Databasebeta

← #196111

Subgroups — #196111

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C214yesmaximal, complemented
7#9089C214yesmaximal, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—22no—
13#3109—22no—
14#3109—22no—
15#3109—22no—
16C2×#481C412yes—
17C2×#476C411yescharacteristic
18C2×#476C411yescharacteristic
19C2×#459C411yescharacteristic
20C2×#459C411yescharacteristic
21C2×#447C412yes—
22#2975C2212yes—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972C2212yes—
27C2×#442C2212yes—
28C2×#442C2212yes—
29D4×M16—22no—
30D4×M16—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#407—22no—
37#1484—22no—
38#1480—22no—
39#1478—22no—
40#1478C2212yes—
41#1478C2212yes—
42#1478C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1471—22no—
45#1469—22no—
46#1460C2214yescomplemented
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×D8C2×C412yes—
53C22×D8C2×C412yes—
54C22×M16—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#481—24no—
88#481—24no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#447—24no—
98#447—24no—
99#442—24no—
100#442—24no—
101#442—24no—
102#442—24no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yes—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129C2×#106C2×C412yes—
130C2×#106C2×C412yes—
131#423—21no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141#407—24no—
142#407—24no—
143#407—21no—
144#407—24no—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—28no—
159#323—28no—
160C25—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×D8—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—88no—
202C22×C8—28no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C22×C412yes—
206C22×C8C22×C412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D414yes—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4#13114yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423D8—48no—
424D8—48no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—88no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—88no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—816no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4#40814yes—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#13112yes—
571C2×C4#56812yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—88no—
594C22—84no—
595C22—88no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#190312yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#293312yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4#190412yes—
616C4C2×#40811yescharacteristic
617C4#287911yescharacteristic
618C4#293312yes—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—44no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#2089711yescharacteristic
626C2C2×#190311yescharacteristic
627C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17463C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #7921C2semidirect
9. #7864C2semidirect
42. #1478C22semidirect
46. #1460C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#602302
#174632
C2×#14782
#173842
#90932
#90892
#79212
#78642