Finite Group Databasebeta

← #196114

Subgroups — #196114

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3111C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C212yesmaximal, complemented
7#9092C212yesmaximal, complemented
8#9089C212yesmaximal, complemented
9#9087C212yesmaximal, complemented
10#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3111—22no—
15#3111—22no—
16#3111—22no—
17#3111—22no—
18C2×#485C411yescharacteristic
19C2×#482C411yescharacteristic
20C2×#479C411yescharacteristic
21C2×#478C411yescharacteristic
22C2×#464C411yescharacteristic
23C2×#463C411yescharacteristic
24C2×#452C411yescharacteristic
25C2×#449C411yescharacteristic
26#2990—22no—
27#2990—22no—
28#2983C2212yes—
29#2973—22no—
30#2972C2212yes—
31#2970—22no—
32#2970—22no—
33C2×#442C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×#440C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432—22no—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#1483—22no—
44#1482—22no—
45#1479C2212yes—
46#1479C2212yes—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1477—22no—
50#1476—22no—
51#1473—22no—
52#1468—22no—
53#1461C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1281C2212yes—
56#1281C2212yes—
57#1275C2212yes—
58#1275C2212yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#485—22no—
102#482—22no—
103#482—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#435—28no—
127#435—28no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—24no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—24no—
140#432D412yes—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#106C2×C411yescharacteristic
157#423—21no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
164C2×#103C2×C411yescharacteristic
165C2×#103C2×C411yescharacteristic
166C2×#103C2×C411yescharacteristic
167C2×#103C2×C411yescharacteristic
168C2×#102C2×C411yescharacteristic
169C2×#102C2×C411yescharacteristic
170C2×#102C2×C411yescharacteristic
171C2×#102C2×C411yescharacteristic
172#407—21no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
179C4×M16—21no—
180C4×M16D412yes—
181C2×#97—24no—
182C2×#97C2311yescharacteristic
183C2×#97C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190#324—24no—
191#323—24no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C2×#41C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C22×C411yescharacteristic
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C22×C411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—28no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—28no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8C2×D414yes—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24C4×D411yescharacteristic
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4#13114yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464M16—82no—
465M16—82no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—88no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561D4—22no—
562D4—24no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4#40814yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4C2×#13112yes—
623C2×C4#56812yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—162no—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22#293312yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4C2×#40811yescharacteristic
668C4#287911yescharacteristic
669C4#293312yes—
670C2—22no—
671C2—41no—
672C2—41no—
673C2—44no—
674C2—161no—
675C2#2089711yescharacteristic
676C2#2099511yescharacteristic
677C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9092C2semidirect
8. #9089C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. #7921C2semidirect
11. #7864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31112
#602822
#174652
#174372
#173832
#90942
#90922
#90892
#90872
#79212
#78642