Finite Group Databasebeta

← #196120

Subgroups — #196120

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#9089C212yesmaximal, complemented
9#9087C212yesmaximal, complemented
10#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3114—22no—
16#3114—22no—
17#3114—22no—
18C2×#483C411yescharacteristic
19C2×#480C411yescharacteristic
20C2×#478C411yescharacteristic
21C2×#478C411yescharacteristic
22C2×#463C411yescharacteristic
23C2×#463C411yescharacteristic
24C2×#450C411yescharacteristic
25C2×#447C411yescharacteristic
26#2975C2212yes—
27#2974—22no—
28#2974—22no—
29#2973—22no—
30#2972C2212yes—
31C2×#442C2211yescharacteristic
32C2×#442C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34C2×#440C2211yescharacteristic
35D4×M16—22no—
36D4×M16—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#407—22no—
43#1483—22no—
44#1482—22no—
45#1479C2212yescomplemented
46#1478—22no—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1478C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8—22no—
51#1473—22no—
52#1468—22no—
53#1461C2212yescomplemented
54#1460C2212yescomplemented
55#1281C2212yescomplemented
56#1281C2212yescomplemented
57#1275C2212yescomplemented
58#1275C2212yescomplemented
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16—24no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#483—22no—
102#483—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—22no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#442—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#436—24no—
126#436—24no—
127#435—28no—
128#435—28no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—24no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151C2×#107C2×C411yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#106C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166C2×#102C2×C411yescharacteristic
167C2×#102C2×C411yescharacteristic
168C2×#102C2×C411yescharacteristic
169#407—24no—
170#407—24no—
171#407—21no—
172#407—24no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yes—
182C2×#97C2311yescharacteristic
183C2×#97C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190#324—24no—
191#323—24no—
192C25—21no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—84no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—88no—
231C22×C8—28no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8C2×D414yes—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—44no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24C4×D411yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4#13114yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479D8—44no—
480D8—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483M16—88no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—88no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—816no—
575C23#38611yescharacteristic
576C23#38611yescharacteristic
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4#40814yes—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#13112yes—
648C2×C4#56812yes—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—162no—
679C22#190412yes—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#293312yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4C2×#40811yescharacteristic
698C4#287911yescharacteristic
699C4#293312yes—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2089711yescharacteristic
707C2#2099511yescharacteristic
708C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17465C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #9089C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. #7922C2semidirect
11. #7863C2semidirect
45. #1479C22semidirect
49. #1478C22semidirect
53. #1461C22semidirect
54. #1460C22semidirect
55. #1281C22semidirect
56. #1281C22semidirect
57. #1275C22semidirect
58. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
#602302
#174652
C2×#14782
#173832
#90932
#90912
#90892
#90872
#79222
#78632