Finite Group Databasebeta

← #196122

Subgroups — #196122

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C22×#440C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9091C214yesmaximal, complemented
7#9087C214yesmaximal, complemented
8#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16C411yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yes—
14#2974—22no—
15#2974—22no—
16#2973—22no—
17#2972C2212yes—
18C2×#440—22no—
19C2×#440—22no—
20C2×#440—22no—
21C2×#440—22no—
22C2×#440C412yes—
23C2×#440C412yes—
24C2×#440C2212yes—
25C2×#440C2212yes—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C22×#107C411yescharacteristic
33C22×#103C411yescharacteristic
34C22×#102C411yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1491—22no—
38#1490—22no—
39#1487—22no—
40#1486—22no—
41#1479C2214yescomplemented
42#1478C2212yes—
43#1478C2212yes—
44#1467—22no—
45#1463—22no—
46#1461C2214yescomplemented
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×SD16C2×C412yes—
57C22×M16—24no—
58C23×C8C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#440—24no—
93#440—24no—
94#440—24no—
95#440—24no—
96#440—24no—
97#440—24no—
98#440—24no—
99#440—24no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431D412yes—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107C2×C412yes—
125C2×#107C2×C412yes—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103C2×C412yes—
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138#407—24no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97C2×C412yes—
156C2×#97C2312yes—
157Q8⋊C8—28no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#324—28no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16M1618yescomplemented
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—88no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C412yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D414yes—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—44no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×M1614yescomplemented
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4C2×M1614yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—216no—
430SD16—216no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—88no—
434M16—82no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—88no—
449C2×C8C2×M1614yescomplemented
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—816no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×C4×D411yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—24no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4#40714yes—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4C22×M1612yes—
582C2×C4#56812yes—
583C8—24no—
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—28no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—84no—
606C22#190212yes—
607C22#190412yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22D4×M1612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4C2×#40711yescharacteristic
625C4#287911yescharacteristic
626C4D4×M1612yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2#2089811yescharacteristic
633C2C2×#190211yescharacteristic
634C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9091C2semidirect
7. #9087C2semidirect
8. #7919C2semidirect
9. #7861C2semidirect
41. #1479C22semidirect
46. #1461C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect
201. C2×SD16M16semidirect
360. C2×Q8C2×M16semidirect
449. C2×C8C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C22×#4402
#174492
#174482
#173652
#90912
#90872
#79192
#78612