Finite Group Databasebeta

← #196123

Subgroups — #196123

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#442C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C214yesmaximal, complemented
7#9089C214yesmaximal, complemented
8#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975C2212yescomplemented
14#2974—22no—
15#2974—22no—
16#2973—22no—
17#2972C2212yescomplemented
18C2×#442—22no—
19C2×#442—22no—
20C2×#442—22no—
21C2×#442—22no—
22C2×#442C412yes—
23C2×#442C412yes—
24C2×#442C2212yes—
25C2×#442C2212yes—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C22×#106C411yescharacteristic
33C22×#102C411yescharacteristic
34C22×#102C411yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1490—22no—
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1486—22no—
41#1478C2212yescomplemented
42#1478C2214yescomplemented
43#1478C2212yescomplemented
44#1466—22no—
45#1462—22no—
46#1460C2214yescomplemented
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—28no—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×D8C2×C412yes—
58C22×M16—24no—
59C23×C8C2×C411yescharacteristic
60C23×C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#442—24no—
93#442—24no—
94#442—24no—
95#442—24no—
96#442—24no—
97#442—24no—
98#442—24no—
99#442—24no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431D412yes—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106C2×C412yes—
125C2×#106C2×C412yes—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102C2×C412yes—
135C2×#102C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138#407—24no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97C2×C412yes—
156C2×#97C2312yes—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—28no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—84no—
197C23×C4—84no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×D8—216no—
202C2×D8—216no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8M1618yescomplemented
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—88no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—28no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C22×C412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8C2×D414yes—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4C2×M1614yes—
384C2×D4C2×M1614yescomplemented
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442D8—216no—
443D8—216no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—88no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—88no—
462C2×C8C2×M1614yescomplemented
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—816no—
527C23—816no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534D4—22no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4#40714yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C22×M1612yes—
602C2×C4#56812yes—
603C8—24no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—28no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#190312yes—
634C22#190412yes—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22D4×M1612yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4C2×#40711yescharacteristic
651C4#287911yescharacteristic
652C4D4×M1612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2#2089811yescharacteristic
660C2C2×#190311yescharacteristic
661C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D8C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #7919C2semidirect
9. #7861C2semidirect
13. #2975C22semidirect
17. #2972C22semidirect
41. #1478C22semidirect
42. #1478C22semidirect
43. #1478C22semidirect
46. #1460C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect
208. C2×D8M16semidirect
384. C2×D4C2×M16semidirect
462. C2×C8C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C22×#4422
#174482
#173642
#90932
#90892
#79192
#78612