Finite Group Databasebeta

← #196127

Subgroups — #196127

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2943C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#9090C212yesmaximal, complemented
9#9088C212yesmaximal, complemented
10#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2991—22no—
16#2991—22no—
17#2982C2212yes—
18#2975—22no—
19#2975C2212yes—
20#2971—22no—
21#2971—22no—
22#2943—22no—
23#2943—22no—
24#2943—22no—
25#2943—22no—
26C2×#442C411yescharacteristic
27C2×#442C2211yescharacteristic
28C2×#441C411yescharacteristic
29C2×#441C2211yescharacteristic
30C2×#440C411yescharacteristic
31C2×#440C411yescharacteristic
32C2×#440C2211yescharacteristic
33C2×#440C2211yescharacteristic
34#2920—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#427C411yescharacteristic
40C2×#416C411yescharacteristic
41C2×#416C411yescharacteristic
42C22×#97C2211yescharacteristic
43#1489—22no—
44#1489—22no—
45#1488—22no—
46#1488—22no—
47#1479C2212yes—
48#1479C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1478C2212yes—
51#1465—22no—
52#1464—22no—
53#1461C2212yes—
54#1460C2212yes—
55#1281C2212yes—
56#1281C2212yes—
57#1275C2212yes—
58#1275C2212yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—24no—
64C2×#135—24no—
65C22×Q16C2×C411yescharacteristic
66C22×SD16C2×C411yescharacteristic
67C22×SD16C2×C411yescharacteristic
68C22×D8C2×C411yescharacteristic
69C23×C8C2×C411yescharacteristic
70C23×C8C2×C411yescharacteristic
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108#442—22no—
109#442—22no—
110#442—22no—
111#442—22no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#436—28no—
125#436—28no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#432—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—24no—
138#431—21no—
139#431—24no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#427—22no—
148#427—22no—
149C2×#107C2×C411yescharacteristic
150C2×#107C2×C411yescharacteristic
151C2×#106C2×C411yescharacteristic
152C2×#106C2×C411yescharacteristic
153#423—24no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#416—22no—
159#416—22no—
160#416—22no—
161#416—22no—
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#103C2×C411yescharacteristic
164C2×#103C2×C411yescharacteristic
165C2×#103C2×C411yescharacteristic
166C2×#102C2×C411yescharacteristic
167C2×#102C2×C411yescharacteristic
168C2×#102C2×C411yescharacteristic
169C2×#102C2×C411yescharacteristic
170#407—21no—
171#407—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C4×M16—24no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D412yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×#97C2×C411yescharacteristic
185C2×#97C2×C411yescharacteristic
186C2×#97C2311yescharacteristic
187C2×#97C2311yescharacteristic
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225#135—216no—
226#135—216no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16M1614yescomplemented
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16M1614yescomplemented
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—28no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—41no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8C22×C411yescharacteristic
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—28no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—28no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24C4×D411yescharacteristic
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×Q8C2×M1612yes—
436C2×Q8C2×M1612yes—
437C2×Q8C2×M1612yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4C2×M1612yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—28no—
509SD16—28no—
510SD16—28no—
511D8—28no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514M16—88no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8C2×M1612yes—
536C2×C8C2×M1612yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23C2×C4×D411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8#40714yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4C22×M1611yescharacteristic
691C2×C4C22×M1611yescharacteristic
692C2×C4#56811yescharacteristic
693C2×C4#56811yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—44no—
697C8—44no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—82no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22D4×M1611yescharacteristic
724C22D4×M1611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4C2×#40711yescharacteristic
742C4#287911yescharacteristic
743C4D4×M1611yescharacteristic
744C4D4×M1611yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2#2089811yescharacteristic
752C2#2099511yescharacteristic
753C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#135C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17450C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #9090C2semidirect
9. #9088C2semidirect
10. #7919C2semidirect
11. #7861C2semidirect
229. C2×Q16M16semidirect
235. C2×SD16M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
C2×#29432
#174502
#173662
#90932
#90912
#90902
#90882
#79192
#78612