Finite Group Databasebeta

← #196129

Subgroups — #196129

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C214yesmaximal, complemented
7#9089C214yesmaximal, complemented
8#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2990—22no—
14#2990—22no—
15#2983C2212yescomplemented
16#2973—22no—
17#2972C2212yescomplemented
18#2970—22no—
19#2970—22no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C2×#442C2212yes—
25C2×#440C2212yes—
26C2×C4×SD16C412yes—
27C2×C4×D8C412yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432—22no—
33C2×#428C411yescharacteristic
34C2×#417C411yescharacteristic
35C2×#418C411yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1490—22no—
38#1489—22no—
39#1488—22no—
40#1486—22no—
41#1479C2212yescomplemented
42#1478C2214yes—
43#1478C2212yescomplemented
44#1466—22no—
45#1462—22no—
46#1460C2214yes—
47#1281C2214yescomplemented
48#1275C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×M16C2×C411yescharacteristic
58C22×M16C2×C411yescharacteristic
59C4×#41—21no—
60C4×#41—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41D412yes—
64C4×#41D412yes—
65C4×#41D412yes—
66C4×#41D412yes—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—24no—
92#446—24no—
93#442—24no—
94#442—24no—
95#440—24no—
96#440—24no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—24no—
99C4×D8—24no—
100C4×D8—24no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#432—24no—
106#432—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#428—22no—
126C2×#107C2×C412yes—
127C2×#106C2×C412yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132C2×C4⋊C8—24no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137C2×#103C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C2×#97—24no—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8C2×C412yes—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—28no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C22⋊C412yes—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—216no—
194AGL(1,ℤ/8)—216no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8M1618yescomplemented
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C412yes—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8C22⋊C412yes—
219C4×Q8C22⋊C412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117C22⋊C412yes—
261#117C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—28no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C2×D414yes—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C2×M1614yes—
376C2×D4C2×M1614yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—216no—
426D8—216no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—88no—
444C2×C8C2×M1614yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—816no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4#40714yes—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C22×M1612yes—
577C2×C4#56812yes—
578C8—24no—
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—88no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22D4×M1612yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4#190312yes—
620C4C2×#40711yescharacteristic
621C4#287911yescharacteristic
622C4D4×M1612yes—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—44no—
627C2—84no—
628C2#2089811yescharacteristic
629C2C2×#190311yescharacteristic
630C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9089C2semidirect
8. #7920C2semidirect
9. #7862C2semidirect
15. #2983C22semidirect
17. #2972C22semidirect
41. #1479C22semidirect
43. #1478C22semidirect
47. #1281C22semidirect
48. #1275C22semidirect
200. C2×D8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#174502
#174482
#173642
#90942
#90892
#79202
#78622