Group #19614 — subgroups

Subgroups — C₂×#1721 #19614

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1721	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#493	—	2	4	no	—
14	#493	—	2	2	no	—
15	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#492	—	2	2	no	—
18	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#486	—	2	4	no	—
20	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#102	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂×D₈	—	2	16	no	—
34	C₂×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₈	—	4	16	no	—
36	C₂×D₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	—	2	1	no	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#127	C₂³	1	4	yes	—
48	#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#102	—	2	16	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴	—	4	1	no	—
57	C₂⁴	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	SD₁₆	—	4	16	no	—
80	D₈	—	4	32	no	—
81	D₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	8	4	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	—	8	4	no	—
96	C₂³	—	8	4	no	—
97	C₂³	—	8	4	no	—
98	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	Q₈	—	8	2	no	—
101	D₄	—	4	8	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	4	8	no	—
104	D₄	—	4	8	no	—
105	D₄	—	4	8	no	—
106	D₄	—	8	4	no	—
107	D₄	—	8	2	no	—
108	D₄	—	8	4	no	—
109	D₄	—	8	4	no	—
110	D₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	8	no	—
120	C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	8	2	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	16	8	no	—
127	C₂²	—	16	4	no	—
128	C₂²	#493	1	2	yes	—
129	C₂²	#496	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	#493	1	2	yes	—
133	C₄	#496	1	4	yes	—
134	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
135	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂	—	16	4	no	—
137	C₂	—	16	2	no	—
138	C₂	#1721	1	4	yes	direct product factor
139	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
140	C₂	C₂×#496	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#1721

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#493

C₂²

yes

complemented

#492

—

#492

C₂²

yes

complemented

#486

—

#486

C₂²

yes

complemented

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#322

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

complemented

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#127

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

C₂×D₈

yes

complemented

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#493

yes

—

129

C₂²

#496

yes

—

130

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

#493

yes

—

133

C₄

#496

yes

—

134

C₄

C₂²×D₈

yes

—

135

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#1721

yes

direct product factor

139

C₂

C₂×#493

yes

characteristic

140

C₂

C₂×#496

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#492	C₂	semidirect
4. C₂×#486	C₂	semidirect
5. #1721	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#322	C₂	semidirect
15. #493	C₂²	semidirect
16. #493	C₂²	semidirect
18. #492	C₂²	semidirect
20. #486	C₂²	semidirect
24. #322	C₂²	semidirect
83. C₂×C₈	D₈	semidirect
120. C₈	C₂×D₈	semidirect
138. C₂	#1721	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#493

C₂

semidirect

2. C₂×#493

C₂

semidirect

3. C₂×#492

C₂

semidirect

4. C₂×#486

C₂

semidirect

5. #1721

C₂

direct (N × H)

6. C₂×#322

C₂

semidirect

15. #493

C₂²

semidirect

16. #493

C₂²

semidirect

18. #492

C₂²

semidirect

20. #486

C₂²

semidirect

24. #322

C₂²

semidirect

83. C₂×C₈

D₈

semidirect

120. C₈

C₂×D₈

semidirect

138. C₂

#1721

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#492	2
C₂×#486	2
#1721	2
C₂×#322	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#1721 #19614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1721 #19614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1721 #19614