Finite Group Databasebeta

← #196153

Subgroups — #196153

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9094C212yesmaximal, complemented
7#9093C212yesmaximal, complemented
8#9090C212yesmaximal, complemented
9#9089C212yesmaximal, complemented
10C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3180—22no—
15#3180—22no—
16#3180—22no—
17#3180—22no—
18C2×#501C411yescharacteristic
19C2×#496C411yescharacteristic
20C2×#490C411yescharacteristic
21C2×#489C411yescharacteristic
22C2×#466C412yes—
23C2×#465C412yes—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2983C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2975C2211yescharacteristic
29#2974—22no—
30#2972C2211yescharacteristic
31#2969—22no—
32#2966—22no—
33C2×#442C2212yes—
34C2×#440C2212yes—
35#2924—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1495—22no—
42#1494—22no—
43#1484—22no—
44#1480—22no—
45#1479C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1471—22no—
50#1469—22no—
51#1460C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1281C2212yes—
54#1281C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C412yes—
60C23×C8C2×C412yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#501—22no—
97#496—22no—
98#496—22no—
99#490—22no—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#466—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#465—24no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111#442—24no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114#440—24no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#107C2×C412yes—
146C2×#106C2×C412yes—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×#103C2×C412yes—
153C2×#102C2×C412yes—
154C2×#102C2×C412yes—
155C2×#102C2×C412yes—
156#407—21no—
157#407—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162#405—24no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97C2×C411yescharacteristic
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8C22×C412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C22⋊C412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342#97—24no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—48no—
429D8—48no—
430M16—82no—
431M16—84no—
432M16—82no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#13114yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—24no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#13112yes—
577C2×C4#56812yes—
578C8—24no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22#190312yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#293111yescharacteristic
608C22#293211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4#288012yes—
624C4#293512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2090011yescharacteristic
632C2C2×#190311yescharacteristic
633C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60290C2semidirect
3. #17480C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9093C2semidirect
8. #9090C2semidirect
9. #9089C2semidirect
10. C2×#1281C2semidirect
11. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#602902
#174802
#174632
#173842
#90942
#90932
#90902
#90892
C2×#12812
#78612