Finite Group Databasebeta

← #196154

Subgroups — #196154

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9093C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#9089C212yesmaximal, complemented
9#9087C212yesmaximal, complemented
10C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3180—22no—
15#3180—22no—
16#3180—22no—
17#3180—22no—
18C2×#501C411yescharacteristic
19C2×#496C411yescharacteristic
20C2×#490C411yescharacteristic
21C2×#489C411yescharacteristic
22C2×#466C412yes—
23C2×#465C412yes—
24#2981—22no—
25#2979—22no—
26#2975C2212yes—
27#2974—22no—
28#2972C2212yes—
29C2×#442C2212yes—
30C2×#440C2212yes—
31#2935—22no—
32#2931—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2880—22no—
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#1496—22no—
40#1492—22no—
41#1483—22no—
42#1482—22no—
43#1479C2212yes—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1473—22no—
48#1468—22no—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1460C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1281C2212yes—
54#1281C2212yes—
55#1275C2212yes—
56#1275C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C412yes—
60C2×#131—24no—
61C23×C8C2×C412yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#501—22no—
98#496—22no—
99#496—22no—
100#490—22no—
101#490—22no—
102#489—22no—
103#489—22no—
104#466—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#465—24no—
108#442—24no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—28no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2312yes—
137C2×#107C2×C412yes—
138C2×#106C2×C412yes—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×#103C2×C412yes—
144C2×#102C2×C412yes—
145C2×#102C2×C412yes—
146C2×#102C2×C412yes—
147#408—24no—
148#408—28no—
149#407—21no—
150#407—24no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—24no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97C2×C411yescharacteristic
162C2×#97C2×C411yescharacteristic
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198#131—88no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C22×C412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22⋊C412yes—
218#127C22⋊C412yes—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121C22⋊C414yes—
254#121C22⋊C414yes—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C2×D414yes—
274C4×D4C2×D414yes—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8C2×D414yes—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—44no—
422M16—88no—
423M16—82no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—88no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8#13114yescomplemented
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#13112yes—
568C2×C4#56812yes—
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#190412yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#293111yescharacteristic
599C22#293211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4#288012yes—
615C4#293512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—41no—
620C2—84no—
621C2—161no—
622C2#2090011yescharacteristic
623C2#2099511yescharacteristic
624C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17478C2semidirect
4. #17465C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #9093C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #9089C2semidirect
9. #9087C2semidirect
10. C2×#1281C2semidirect
11. #7861C2semidirect
440. C2×C8#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#602362
#174782
#174652
#173832
#90932
#90912
#90892
#90872
C2×#12812
#78612