Finite Group Databasebeta

← #196158

Subgroups — #196158

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#17479C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic
6#9092C214yesmaximal, complemented
7#9088C214yesmaximal, complemented
8#7918C211yesmaximal, characteristic
9#7862C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185—22no—
13#3185—22no—
14#3185—22no—
15#3185—22no—
16C2×#498C411yescharacteristic
17C2×#494C411yescharacteristic
18C2×#487C411yescharacteristic
19C2×#487C411yescharacteristic
20C2×#470C414yes—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983C2212yes—
25#2982C2212yes—
26#2962—22no—
27#2960—22no—
28C2×#441C2214yes—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1497—22no—
36#1493—22no—
37#1485—22no—
38#1481—22no—
39#1479C2214yes—
40#1479C2214yes—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1461C2212yes—
44#1461C2212yes—
45#1281C2212yes—
46#1281C2212yes—
47#1275C2214yes—
48C22×Q16C2×C414yes—
49C22×M16C2×C412yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#498—22no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#470—28no—
92#470—28no—
93#446—24no—
94#446—28no—
95#446—24no—
96#446—24no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100#441—28no—
101#441—28no—
102#433—28no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2312yes—
122C2×#106C2×C414yes—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103C2×C414yes—
129C2×#103C2×C414yes—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134#405—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148#324—24no—
149#324—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C22×C412yes—
169C22×C8C22×C412yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8C22⋊C414yes—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8C2×D414yes—
225C4×Q8C2×D414yes—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—28no—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8C2×D412yes—
284C22⋊C8C2×D412yes—
285#97—28no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—28no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8C2×D414yes—
302C24C4×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343Q16—416no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—82no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8#13114yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#38611yescharacteristic
414C23#38611yescharacteristic
415C23C2×C4×D411yescharacteristic
416Q8—28no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#13112yes—
465C2×C4#56812yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22#293111yescharacteristic
485C22#293211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#190212yes—
499C4#190512yes—
500C4#288012yes—
501C4#293512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2#2090011yescharacteristic
507C2C2×#190211yescharacteristic
508C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9092C2semidirect
7. #9088C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#602502
#174792
#174642
#173852
#90922
#90882
#79182
#78622